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EIN Paraboloid ist ein quadratische Fläche in drei Maße. Es gibt zwei Arten von Paraboloiden, elliptische und hyperbolische. Sie sind wie folgt klassifiziert Gleichungen beschrieben.

${displaystyle left({frac {x}{a}}ight)^{2} left({frac {y}{b}}ight)^{2} 2z=0}$ (elliptisches Paraboloid),

und

${displaystyle left({frac {x}{a}}ight)^{2}-left({frac {y}{b}}ight)^{2} 2z=0}$ (hyperbolisches Paraboloid).

Hyperbolisches Paraboloid	Elliptisches Paraboloid

Das hyperbolische Paraboloid hat die Form eines Sattels und das elliptische Paraboloid hat die Form einer Tasse.

Erläuterung

Elliptisches Paraboloid

Beim elliptischen Paraboloid ist der Schnittpunkt des Paraboloids mit einer Ebene parallel zum ${Anzeigestil XOY}$-flach a Ellipse und der Schnitt mit einer Ebene parallel zu ${Anzeigestil XOZ}$-ebene oder parallel zur ${Anzeigestil YOZ}$-flach, ist a Parabel. Wann ${Anzeigestil a}$ gleich ${displaystyle b}$ die Ellipse wird parallel zu ${Anzeigestil YOZ}$Ebene ist ein Kreis und die dreidimensionale Figur ist a Körper der Revolution: ein Rotationsparaboloid. Dies wird erreicht, wenn eine (2-dimensionale) Parabel um ihre eigene Symmetrieachse gedreht wird. Das Rotationsparaboloid wird verwendet bei Satellitenschüsseln weil alle parallel einfallenden Strahlen zu a Mittelpunkt geführt werden und so da konzentriert kann abgeholt werden, genau wie a Spiegelteleskop. Zum Beispiel Strahler, Fahrradbeleuchtung und Taschenlampen Verwenden Sie dieses Formular, jedoch in umgekehrter Reihenfolge. Über den Parabolspiegel wird ein Lichtstrahl von einem Lichtpunkt, der Lampe, reflektiert.

Hyperbolisches Paraboloid

Das hyperbolische Paraboloid ist a Regelfläche. Dies bedeutet, dass die Oberfläche eines hyperbolischen Paraboloids mit zwei Geradensystemen beschrieben werden kann.

${Anzeigestil x/a y/b=uz}$

${Anzeigestil x/a-y/b=2/u}$

und

${Anzeigestil x/a y/b=2/v}$

${Anzeigestil x/a-y/b=vz}$

in welchem ${displaystyle u}$ und ${Anzeigestil v}$ reale Parameter darstellen. Jede Gerade des einen Systems schneidet jede andere Gerade des gleichen Systems und schneidet jede Gerade des anderen Systems. Daraus folgt, dass die Form einfach, also billig, von verstärkter Beton oder mit Spannseilen hochgezogen werden. Die Form ist robust, anmutig, lässt gut ab und Schnee gleitet ab. Deshalb wird die Form manchmal in Dächern von Sportstadien, Bahnhöfen oder Flughäfen verwendet und auch als Form für künstliche Hügel, zum Beispiel neben Autobahnen. Auch das sogenannte Chips stapeln, die im Gegensatz zu gewöhnlichen Chips aus Kartoffelpüree oder Kartoffelpulver in eine Form gepresst werden, haben immer die gleiche identische Form eines hyperbolischen Paraboloids.

Hyperbolisches Paraboloid	Elliptisches Paraboloid

Andere

• Da achsparallel auf eine Parabel einfallende Strahlung vom Brennpunkt vollständig reflektiert wird, existieren Parabolantennen mit der Form eines Rotationsparaboloids. Auf diese Weise werden die einfallenden Strahlen im Brennpunkt der Antenne konzentriert.
• Nehmen Sie die Flüssigkeitsoberfläche in einem dünnen Rundrohr durch tube Kapillarität die Form eines Paraboloids. Bei manchen Flüssigkeiten erschwert dies das Ablesen der Thermometer.
• Die Flüssigkeitsoberfläche in einem rotierenden Gefäß nimmt bei Rotation dieses Gefäßes eine parabolische Form an.
• Andere quadratische Flächen sind die Ellipsoid und der Hyperboloid.