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Das parabolische Hyperboloid als Kontrollebene

EIN Regelfläche ist ein Oberfläche, wo von jedem Punkt der Oberfläche mindestens ein Linie geht, das gehört ganz zur Oberfläche. Eine solche Linie heißt a beschreibend von dieser Oberfläche.

Jede kontrollierte Oberfläche kann also beschrieben werden durch

${displaystyle {frac {}{}}f(u,lambda)=b(u) Lambda-Delta (u)}$.

In diesem sind

• ${displaystyle {frac {}{}}f(u,lambda)}$ das Vergleich von der Oberfläche,
• ${displaystyle {frac {}{}}b(u)}$ die Zielkurve und
• ${displaystyle {frac {}{}}delta (u)}$ das Richtung der Linie, die von der Position auf der Zielkurve abhängt.

Definitionen

• EIN abwickelbare oder abwickelbare Oberfläche ist eine Regelfläche mit einem festen zu jedem Deskriptor Schnittstelle. Dies bedeutet, dass während der Konservierung Ecken und Längen kann auf a dargestellt werden eben. Einige abwickelbare Steuerflächen sind die Ebene, die Zylinder und der Kegel.
• Eine Tangentenfläche ist eine Regelfläche, bei der für jeden Punkt der Zielkurve die Generierung dieselbe Richtung wie der Tangentenvektor zum betrachteten Punkt der Zielkurve hat. Die Richtkurve wird dann als Wendekurve bezeichnet.
• In einer Doppelregelfläche durch jeden Punkt gehen p zwei verschiedene Linien, die zur Oberfläche gehören. Beide Linien schneiden sich p. Das Flugzeug, das hyperbolisches Paraboloid und das einblättrige Hyperboloid sind zweireihige Flächen.

Beispiele

Beispiele für Regelflächen:

• es eben
• das Kegel

hat einen Kreis als Zielkurve und einen Punkt (nicht auf diesem Kreis) als Scheitelpunkt.

Wenn dieser Zielkreis die Gleichung ist

${displaystyle x^{2}/a^{2} y^{2}/b^{2}=1}$

hat ist die Kegelgleichung

${displaystyle x^{2}/a^{2} y^{2}/b^{2}=z^{2}/c^{2}}$ oder auch ${Anzeigestil [a*v*cos(u),b*v*sin(u),c]}$.

• das Zylinder

hat einen Kreis als Zielkurve und einen Punkt im Unendlichen als Scheitelpunkt,

dh die Deskriptoren haben eine feste Richtung.

${displaystyle {frac {}{}}delta (u)}$ ist also ein konstanter Vektor, parallel zur Zylinderachse

• das einblättriges Hyperboloid

mit ${displaystyle {frac {}{}}f(u,lambda)=[a(cos(u)-lambda sin(u)),b(sin(u) lambda cos(u)),clambda]}$ klar teilbar

• das schraubenförmig
• das Paraboloid

mit ${displaystyle {frac {}{}}f(u,lambda)=[a(u lambda),blambda,u^{2} 2ulambda]}$

• das Möbius-Band
• die Schraubenoberfläche
• die Treppenoberfläche
• das Keil des Wallis
• das gerader Kugelkonoid

Externe Links

• (und) MathWorld, Regelfläche.
• (und) Mathworld, Doppelte Regelfläche.