WikiDer > Частично упорядоченное пространство - Википедия
В математике частично упорядоченное пространство[1] (или же Pospace) это топологическое пространство оборудован закрытым частичный заказ , т.е. частичный порядок, график которого является замкнутым подмножеством .
Из pospaces можно определить dimaps, т.е. непрерывные карты между pospaces, которые сохраняют отношение порядка.
Эквивалентности
Для топологического пространства оборудован частичным заказом , следующие эквиваленты:
- - частично упорядоченное пространство.
- Для всех с , есть открытые множества с и для всех .
- Для всех с , есть непересекающиеся окрестности из и из такой, что является верхний набор и это нижний набор.
В топология заказа является частным случаем этого определения, поскольку общий заказ тоже частичный заказ.
Характеристики
Каждый pospace - это Пространство Хаусдорфа. Если взять равенство как частичный порядок, это определение становится определением хаусдорфова пространства.
Поскольку граф замкнут, если и находятся сети сходится к Икс и усоответственно такие, что для всех , тогда .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Gierz, G .; Hofmann, K. H .; Keimel, K .; Lawson, J.D .; Mislove, M .; Скотт, Д. С. (2009). «Непрерывные решетки и домены». Дои:10.1017 / CBO9780511542725. Цитировать журнал требует
| журнал =
(помощь)
- Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
внешняя ссылка
- заказанное пространство по Planetmath
Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |