WikiDer > Квази-внутренняя точка

Тема этой статьи может не соответствовать Википедии руководство по значимости для чисел. Пожалуйста, помогите установить известность, указав надежные вторичные источники которые независимый темы и обеспечить ее подробное освещение, помимо банального упоминания. Если известность не может быть установлена, статья, вероятно, будет слился, перенаправлен, или же удалено. Найдите источники: «Квази-внутренняя точка» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Июль 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Эта статья в значительной степени или полностью полагается на один источник. Соответствующее обсуждение можно найти на страница обсуждения. Пожалуйста помоги улучшить эту статью путем введения цитаты к дополнительным источникам. Найдите источники: «Квази-внутренняя точка» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Июнь 2020 г.)

В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, элемент Икс из упорядоченное топологическое векторное пространство Икс называется квазивнутренняя точка положительного конуса C из Икс если Икс ≥ 0 и если интервал порядка [0, Икс] := { z ∈ Икс : 0 ≤ z и z ≤ Икс } - это общее подмножество Икс (т.е. если линейная оболочка отрезка [0, Икс] плотное подмножество Икс).^[1]

Характеристики

Если Икс это отделяемый метризуемый локально выпуклый упорядоченное топологическое векторное пространство чей положительный конус C является полным и полным подмножеством Икс, то множество квазивнутренних точек C плотно в C.^[1]

Примеры

Если ${ Displaystyle 1 Leq р < infty}$ затем точка в ${ Displaystyle L ^ {р} ( му)}$ квазивнутреннее положительного конуса C тогда и только тогда, когда это единица слабого порядка, что происходит тогда и только тогда, когда элемент (который, как известно, является классом эквивалентности функций) содержит функцию, которая> 0 почти всюду (относительно ${ displaystyle mu}$).^[1]

Точка в ${ Displaystyle L ^ { infty} ( му)}$ квазивнутреннее положительного конуса C тогда и только тогда, когда он находится внутри C.^[1]

Смотрите также

• Единица слабого порядка
• Векторная решетка

Рекомендации

Библиография

• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.