WikiDer > Суммируемый заказ

В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, последовательность положительных элементов ${ Displaystyle влево (x_ {я} вправо) _ {я = 1} ^ { infty}}$ в предварительно упорядоченное векторное пространство Икс (т.е. x_я ≥ 0 для всех я) называется суммируемый порядок если ${ displaystyle sup left { sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i}: n = 1,2, ldots right }}$ существует в Икс.^[1] Для любого ${ displaystyle 1 leq p leq infty}$, мы говорим, что последовательность ${ Displaystyle влево (x_ {я} вправо) _ {я = 1} ^ { infty}}$ положительных элементов Икс имеет тип ${ displaystyle l ^ {p}}$ если есть какие-то z в Икс и некоторая последовательность ${ Displaystyle влево (c_ {я} вправо) _ {я = 1} ^ { infty}}$ в ${ displaystyle l ^ {p}}$ такой, что ${ displaystyle 0 leq x_ {i} leq c_ {i} z}$ для всех я.^[1]

Понятие порядковых суммируемых последовательностей связано с полнотой топология заказа.

Смотрите также

• Упорядоченное топологическое векторное пространство
• Топология заказа (функциональный анализ)
• Упорядоченное векторное пространство
• Векторная решетка

Рекомендации

Библиография

• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.