WikiDer > Pyramidennummer

EIN regelmäßiges Tetraeder mit Seite fünf enthält 35 Kugeln. Die fünfte Pyramidenzahl ist also 35.

EIN Pyramidenzahl ist die Zahl Bälle womit durch Stapeln von a Pyramide gebildet werden kann. Es lassen sich verschiedene Pyramidenzahlen unterscheiden, deren Grundflächen sich immer unterscheiden regelmäßige Vielecke sein. Die Zahlen sind immer die Summe der ersten neinzentrierte Polygone.

Dreieckige Pyramidenzahlen

sehen Tetraederzahl für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Ohne weitere Angabe wird üblicherweise die Form a verwendet Tetraeder angenommen, wo Dreiecke mit pro Schicht übereinander liegen Seiten eine Birne weniger. Es ${displaystyle n}$-die dreieckige Pyramidenzahl ${displaystyle T_{n}}$ ist die Summe der ersten ${displaystyle n}$Dreieckszahlen

${displaystyle T_{n}={ frac {1}{6}}n(n 1)(n 2)}$

Die ersten dreieckigen Pyramidenzahlen sind

0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...^[1]

Vierseitige Pyramidenzahlen

Es ${displaystyle n}$-die viereckige Pyramidenzahl ${displaystyle V_{n}}$ ist die Summe der ersten ${displaystyle n}$Quadrate

${displaystyle V_{n}=Summe _{k=1}^{n}k^{2}={ frac {1}{6}}n(n 1)(2n 1)={ frac {1}{6 }}(2n^{3} 3n^{2} n)}$

Die ersten viereckigen Pyramidenzahlen

0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...^[2]