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Priemknoop

In dem Knotentheorie, eine Unterregion der Topologie, ist ein Hauptknoten ein Taste was gewissermaßen wie a Primzahl, ist nicht mehr unzertrennlich. Insbesondere ist ein Primknoten ein Nicht-trivial Knoten, der nicht als geschrieben werden kann Knotensumme von zwei nicht-trivialen Knoten. Knoten, die nicht prim sind, heißen zusammengesetzt sein. Es kann nicht sein trivial Problem bei der Bestimmung, ob ein gegebener Knoten ein Primknoten ist oder nicht.

Eine schöne Familie von Beispielen für erstklassige Knoten sind die ringförmige Knoten. Torusknoten werden durch einen Kreis gebildet p in eine Richtung drehen und q in die andere Richtung um a . drehen torus einwickeln, wo p und qrelativ primganze Zahlen sein.

Der einfachste Primknoten ist der Kleeblattknoten mit drei Kreuzungen. Der Kleeblattknoten ist eigentlich ein (3, 2) Torusknoten. Das Figur-8-Taste, mit vier Kreuzungen, ist der einfachste Nicht-Torusknoten. Für jedes positive gerade Zahl, nein, Ist da ein endlich Anzahl der Ahleknoten mit neinKreuzungen. Die ersten Werte sind in der folgenden Tabelle angegeben.

nein12345678910
Anzahl der Primknoten
mit nein Kreuzungen		00112372149165

Schuberts Theorem

Eine Aussage von Horst Schubert besagt, dass jeder Knoten eindeutig als a . ausgedrückt werden kann Knotensumme von Primknoten.[1]

Verweise

  1. ↑(das) Schubert, H. "Dieeindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten". S.-B. Heidelberger Akad. löschen. Math.-Nat. kl. 1949 (1949), 57–104.

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