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Rechthoekfunctie

die Rechteckfunktion für ein = 1

Das Rechteckfunktion oder Rechteckimpuls ist ein Funktion die weit verbreitet in der Fourier-Analyse.

Die Funktion ist wie folgt definiert:

{displaystyle {m {rect}}_{a}(t)=sqcap (t)={ egin{cases}1&{mbox{for }}|t|<{frac {a}{2}}//0&{ mbox{for }}|t|>{frac {a}{2}}//{frac {1}{2}}&{mbox{for }}|t|={frac {a}{2}}end {Fälle}}}

Die Rechteckfunktion ist (für ${displaystyle |t|eq { frac {a}{2}}}$ ) auch leicht auszudrücken im Stufenfunktion:

{displaystyle {m {rect}}_{a}(t)=Hlinks(t {frac {a}{2}}ight)Hleft(-t {frac {a}{2}}ight)=Hleft(t { frac {a}{2}}ight)-Hleft(t-{frac {a}{2}}ight)}

Das Fourier transformiert der Rechteckfunktion ist:

{displaystyle {m {rect}}_{a}(t)longleftrightarrow acdot {m {sinc}}_{a}(omega /2)}

.

Weitere Bearbeitungen

Dreieckfunktion

Das Dreiecksfunktion kann ausgedrückt werden als Faltung von zwei Rechteckfunktionen:

{displaystyle {m {trian}}_{a}(t)=({m {rect}}_{a}*{m {rect}}_{a})(t)=int _{-infty}^ {infty }{m {rect}}_{a}(s){m {rect}}_{a}(ts){hbox{d}}s}