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Hauptstadt R in Fraktur

Der Realteil der komplexen Zahl ${Anzeigestil z=x iy}$ ist ${Anzeigestil x}$.

Von a komplexe Zahl${Anzeigestil z}$, vertreten durch die reale Nummern${Anzeigestil x}$ und ${Anzeigestil y}$ wenn ${Anzeigestil z=x iy}$, heiß ${Anzeigestil x}$ es echter teil von ${Anzeigestil z}$. Wird ${Anzeigestil z}$ so präsentiert geordnetes Paar${Anzeigestil z=(x,y)}$ dann ist das erste Element des Paares der Realteil von ${Anzeigestil z}$. Eine komplexe Zahl hat also einen Realteil und a imaginärer Teil.

Der wahre Teil von ${Anzeigestil z}$ wird notiert als ${displaystyle mathrm {Re} (z)}$ oder auch als ${Anzeigestil Re(z),}$ in welchem ${displaystyle Re }$ das Großbuchstabe R ist in Fraktur.

Eigenschaften

Das komplexe Funktion was ist die komplexe Zahl ${Anzeigestil z}$ auf seinem realen Teil darstellt, ist es nicht Holomorph.

Mit Hilfe von komplex konjugiert${displaystyle {ar {z}}}$ von ${Anzeigestil z}$ kann der wahre Teil von . sein ${Anzeigestil z}$ geschrieben werden als

${displaystyle mathrm {Re} (z)={frac {z { ar {z}}}}{2}}}$.

Für die Polarform

${displaystyle z=r,e^{ivarphi}=r(cos varphi i,sin varphi)}$

gilt

${displaystyle mathrm {Re} (z)=r,cos varphi}$.

Beispiele

• Berechnungen mit real periodische Funktionen, wie Wechselströme und elektromagnetische Felder werden vereinfacht, indem sie als reale Teile von . genommen werden komplexe Funktionen aufschreiben, mit a Zeiger.
• EIN sinusförmig kann wie der Realteil eines Komplexes erfolgen ${displaystyle e}$-Macht geschrieben. Beispielsweise:

${displaystyle { egin{aligned}cos(n-2) heta)&=mathrm {Re} left(e^{in heta} e^{i(n-2) heta}ight)/& =mathrm {Re} left(left(e^{i heta} e^{-i heta}ight)cdot e^{i(n-1) heta}ight)/&=mathrm {Re} left(2cos(heta )cdot e^{i(n-1) heta }ight)/&=2cos( heta )cdot mathrm {Re} left(e^{i(n-1) heta}ight)/&=2cos( heta )cdot cos((n-1) heta ).end{ausgerichtet}}}$