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Slinger van Atwood

Das Atwoods Pendel (Englisch: Swinging Atwood's Machine) ist eine Variation des Gerät von Atwood, wo eine der Massen in einer Ebene schwingen kann.

Das Hamiltonian für diese Girlande ist

Atwood-Pendel mit Massen M und m, Pendellänge r und Winkel θ

mit G das Schwerkraftbeschleunigung und T und V das kinetisch und potenzielle Energie. Der Höhepunkt weist auf eine zeitliche Ableitung hin.

Freiheitsgrade

Atwoods Pendel hat zwei Freiheitsgrade - die Pendellänge r und die ecke θ - und kann vierdimensional beschrieben werden Phasenraum wird bestimmt durch r, θ und deren Ableitungen für die Impulsvariablen. Energieeinsparung beschränkt die Bewegung auf einen dreidimensionalen Unterraum in diesem vierdimensionalen Phasenraum. Zusätzlich Bewegungskonstanten kann dem System weitere Beschränkungen auferlegen.

Integrierbar und chaotisch

Hamilton-Systeme lassen sich in integrierbar und nicht integrierbar einteilen. Das Atwood-Pendel ist integrierbar (genau lösbar), wenn das Massenverhältnis M/m = 3 ist Konstante der Bewegung existiert für diesen Parameterwert. Für viele andere Werte des Massenverhältnisses und der Anfangsbedingungen zeigt das Atwood-Pendel chaotisches Verhalten. Die Erforschung des Atwood-Pendels begann unter der Leitung von David J. Griffiths of Reed-Universität 1982.

Siehe auch

Literatur

  • Almeida, M. A., Moreira, I. C. und Santos, F. C. (1998) "Über die Ziglin-Yoshida-Analyse für einige Klassen homogener Hamilton-Systeme", Brasilianische Zeitschrift für Physik Vol.28 n.4 Sao Paulo Dez.
  • Barrera, Jan Emmanuel (2003) Dynamik einer doppelt schwingenden Atwood-Maschine, Bachelorarbeit, National Institute of Physics, Universität der Philippinen.
  • Bruhn, B. (1987) "Chaos und Ordnung in schwach gekoppelten Systemen nichtlinearer Oszillatoren", Physik-Skripta Band 35(1).
  • Casasayas, J, A. Nunes und N. B. Tufillaro (1990) "Swinging Atwood's Machine: Integrability and Dynamics", Journal de Physique Band 51, S. 1693.
  • Casasayas, J., N. B. Tufillaro und A. Nunes (1989) "Unendlich Mannigfaltigkeit einer schwingenden Atwood-Maschine", Europäische Zeitschrift für Physik Band 10(10), S.173.
  • Chowdhury, A. Roy und M. Debnath (1988) "Swinging Atwood Machine. Far- and Near-Resonance Region", Internationale Zeitschrift für Theoretische Physik, Voll. 27(11), S.1405-1410.
  • Griffiths D. J. und T. A. Abbott (1992) "Kommentar zu ""Eine überraschende Mechanik-Demonstration"" American Journal of Physics Bd. 60 (10), S. 951-953.
  • Moreira, I. C. und M. A. Almeida (1991) "Noether Symmetry and the Swinging Atwood Machine", Zeitschrift für Physik II Frankreich 1, S. 711-715.
  • Nunes, A., J. Casasayas und N. B. Tufillaro (1995) "Periodische Umlaufbahnen der integrierbaren schwingenden Atwood-Maschine", American Journal of Physics Band 63(2), S.121-126.
  • Ouazzani-T.H., A. und Ouzzani-Jamil, M., (1995) "Bifurcations of Liouville tori of an integrable case of swinging Atwood's machine", Il Nuovo Cimento B Voll. 110 (9).
  • Sears, R. (1995) "Kommentar zu "Eine überraschende Demonstration der Mechanik"" American Journal of Physics, Voll. 63(9), S.854-855.
  • Tufillaro, N. B. (1982) Lächeln und Tränen, Abschlussarbeit, Reed College Physik.
  • Tufillaro, N. B. (1985) "Bewegungen einer schwingenden Atwood-Maschine", Journal de Physique Vol.46, S.1495.
  • Tufillaro, N.B. (1985) "Kollisionsbahnen einer schwingenden Atwood-Maschine", Journal de Physique Voll. 46, S. 2053.
  • Tufillaro, N. B. (1986) "Integrierbare Bewegung einer schwingenden Atwood-Maschine", American Journal of Physics Bd. 54 (2), S. 142.
  • Tufillaro, N. B., T. A. Abbott und D. J. Griffiths (1984) "Swinging Atwood's Machine", American Journal of Physics Bd. 52(10), S. 895.
  • Tufillaro, N. B. (1994) "Teardrop and Heart Orbits of a Swinging Atwoods Machine", Das American Journal of Physics Band 62 (3), S. 231-233.
  • Tufillaro, N. B., A. Nunes und J. Casasayas (1988) "Unbegrenzte Umlaufbahnen einer schwingenden Atwood-Maschine", American Journal of Physics Bd. 56 (12), S. 1117.
  • Yehia, H.M., (2006) "Über die Integrierbarkeit der Bewegung eines schweren Teilchens auf einem geneigten Kegel und die schwingende Atwood-Maschine", Forschungskommunikation Mechanik Voll. 33 (5), S. 711–716.

Externe Links