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Atwood-Gerät: eine Rolle mit zwei Gewichten

Es Gerät von Atwood wurde in 1784 erfunden von der EnglischPastor und MathematikerGeorge Atwood wenn Labortest um die gleichmäßig beschleunigte Bewegung zu untersuchen. Das Atwood-Gerät ist ein Standard-Demonstrationstest für Mechanik in dem Physik Klasse.

Der perfekte Apparat von Atwood besteht aus zwei Gegenständen (Gewichten) mit Masseich₁ und ich₂, verbunden durch ein unwiderstehliches (unelastisch) Seil über eine ideale Masse und reibungslosRolle.^[1]

wenn ${displaystyle m_{1}=m_{2}}$ das Gerät ist im Gleichgewicht, egal wie hoch die Gewichte hängen.

wenn ${displaystyle m_{2}>m_{1}}$ (oder umgekehrt) werden beide Gewichte gleichmäßig beschleunigt.

Gleichmäßige Beschleunigung

Idealerweise wird nur die Spannkraft (t) und die beiden Massen (ich) eine Rolle. Zur Summe der Kräfte ${Anzeigestil Summe F}$ Um es zu finden, betrachten wir die Kräfte auf jede Masse separat.

Kräfte auf m₁ : ${displaystyle T-m_{1}g}$

Kräfte auf m₂ : ${displaystyle m_{2}g-T}$

zusammen: ${Anzeigestilsumme F=(m_{2}g-T) (T-m_{1}g)=g(m_{2}-m_{1})}$

Mit Newtons zweites Gesetz wir finden einen Ausdruck für die Beschleunigung des Gewichts-Seil-Systems.

${Anzeigestil Summe F=ma}$, So

${displaystyle a={Summe F über m}}$. wir hatten schon

${Anzeigestilsumme F=g(m_{2}-m_{1})}$

${displaystyle ;m=m_{1} m_{2}}$ ist die Gesamtmasse, so dass

${displaystyle a=g{m_{2}-m_{1} über m_{1} m_{2}}}$

Umgekehrt ist die SchwerkraftbeschleunigungG kann durch Aufschreiben der Zeit t der Bewegung der Gewichte und der gleichmäßigen Beschleunigung ermittelt werden ein zu berechnen aus der zurückgelegten Strecke d:

${displaystyle d={1 over 2}at^{2}}$.

Manchmal wird das Gerät von Atwood als Beispiel für die Verwendung des Lagrange Bewegungsgleichungen finden können.^[2]

Vorspannkraft

Die Zugkraft T im Seil ergibt sich aus obiger Gleichung für beide Massen wie folgt.

${displaystyle a=g{m_{2}-m_{1} über m_{1} m_{2}}}$

Beispiel: von Auswechslung im ${displaystyle m_{1}a=T-m_{1}g}$ bekommen wir

${Displaystil T=g{2m_{1}m_{2} über m_{1} m_{2}}}$

Eine andere Ableitung der Spannkraft verwendet ${displaystyle m_{2}a=m_{2}g-T}$Die Zugkraft ist physikalisch gesehen gleich der Elastizität eines Objekts.

Realistische Riemenscheibe

Wenn die Massen ich₁ und ich₂ kleine Unterschiede, es kann Trägheitsmomentich der Riemenscheibe mit Radius r nicht vernachlässigt werden. Das Winkelbeschleunigung ist dann

${displaystyle alpha ={a über r}}$

Die Summe Moment${displaystyle au }$ für das System wird:

${displaystyle au _{Total}=left(T_{2}-T_{1}ight)r=Ialpha au _{friction}}$

mit ${displaystyle T_{1}}$ und ${displaystyle T_{2}}$ die Zugkräfte des Seils an den Seiten bzw. ${displaystyle m_{1}}$ und ${displaystyle m_{2}}$.

Praktische Anwendung

In den Originalzeichnungen von Atwood ruhte die Hauptriemenscheibenwelle auf dem Umfang von vier anderen Rädern, um die Reibung der Lager möglichst klein zu halten. Viele historische Formen von Atwoods Ausrüstung wenden dieses Design an.

EIN Aufzug mit Gegengewicht nähert sich dem idealen Getriebe von Atwood an, so dass der Motor nur die Gewichts- und Trägheitsunterschiede zwischen Käfig und Gegengewicht überwinden muss. Auch Seilbahnen wenden dieses Prinzip an.

Siehe auch

• Katerpendel
• Atwoods Pendel

Externe Links

• (und) Professor Greenslade erklärt das Gerät mit Fotos
• (und) Atwoods Maschine von Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project. EIN Simulation.

Verweise

Siehe die Kategorie Atwoods Maschine von Wikimedia Commons für Mediendateien zu diesem Thema.