WikiDer > Соломон Михлин

Solomon Mikhlin

Соломон Григорьевич Михлин
Соломон Михлин.jpg
Соломон Григорьевич Михлин
Родившийся23 апреля 1908 г.
Умер29 августа 1990 г.(1990-08-29) (82 года)[1]
НациональностьСоветский
Альма-матерЛенинградский университет (1929)
Известен
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика и механика
Учреждения
Академические консультантыВладимир Смирнов, Ленинградский университет, владелец Тезис
Докторантыувидеть раздел педагогической деятельности
Другие известные студентыВладимир Мазья

Соломон Григорьевич Михлин (Русский: Соломо́н Григо́рьевич Ми́хлин, настоящее имя Залман Гиршевич Михлин) ( фамилия это также транслитерированный в качестве Михлин или же Михлин) (23 апреля 1908 - 29 августа 1990[1]) был Советский математик тех, кто работал в сферах линейная эластичность, сингулярные интегралы и числовой анализ: он наиболее известен введением концепции "символ сингулярного интегрального оператора", что в конечном итоге привело к созданию и развитию теории псевдодифференциальные операторы.[2] Он родился в Холмеч, а Белорусский деревня, и умер в Санкт-Петербург (бывший Ленинград).

биография

Он родился в Холмич, Речицкий район, Минская губерния (в настоящее время Беларусь) 23 апреля 1908 г .; Михлин (1968) сам заявляет в своем продолжить что его отец был купцом, но с тех пор это утверждение могло быть ложным. в тот период люди иногда лгали о профессии родителей, чтобы преодолеть политические ограничения в доступе к высшему образованию. По другой версии,[3] его отец был меламед, в начальной религиозной школе (хедер), и что семья была небогатой: согласно тому же источнику, Залман был самым младшим из пяти детей. Его первой женой стала Виктория Исаевна Либина: знаменитая книга (Михлин 1965) посвящена ее памяти. Она умерла от перитонит в 1961 году во время прогулки на лодке по Волга: видимо, на борту был врач. В 1940 году они усыновили сына Григория Залмановича Михлина, который впоследствии эмигрировал в Израиль Хайфа, Израиль. Его второй женой была Евгения Яковлевна Рубинова, 1918 года рождения, которая была его спутницей на всю жизнь.

Образование и академическая карьера

Согласно Информация Как сообщает русская Википедия, он окончил среднюю школу в г. Гомель в 1923 г. и вошел в Государственный педагогический институт им. Герцена в 1925 г. В 1927 г. переведен на математико-механический факультет Ленинградский Государственный Университет как студент второго курса, сдав все экзамены первого курса без посещения лекций. Среди его университетских профессоров были Николай Максимович Гюнтер и Владимир Иванович Смирнов. Последний стал его руководителем магистерской диссертации: темой диссертации была конвергенция двойного серии,[4] Защищался в 1929 году. Сергей Львович Соболев учился в одном классе с Михлиным. В 1930 году он начал свою педагогическую карьеру, работая в некоторых Ленинград институтов на непродолжительные сроки, как записывает в документе сам Михлин (Михлин 1968). В 1932 году поступил на работу в Сейсмологический институт им. Академия Наук СССР, где проработал до 1941 г .: в 1935 г. получил ученую степень »Доктор наук" в Математика и Физика, без необходимости зарабатывать "кандидат наук"и, наконец, в 1937 году он был произведен в звание профессора. Во время Второй мировой войны он стал профессором в Казахский университет в Алма-Ата. С 1944 года С.Г.Михлин - профессор Ленинградский Государственный Университет. С 1964 по 1986 год он возглавлял лабораторию численных методов НИИ математики и механики того же университета: с 1986 года до самой смерти он был старшим научным сотрудником этой лаборатории.

Почести

Он получил орден Знак Почета (Русский: Орден Знак Почёта) в 1961 г .:[5] Имена лауреатов этой премии обычно публиковались в газетах. Награжден орденом Laurea honoris causa Карл-Маркс-Штадт (ныне Хемниц) Политехнический в 1968 г. и был избран членом Немецкая академия наук Леопольдина в 1970 г. и Accademia Nazionale dei Lincei в 1981 г. Как Fichera (1994 г., п. 51) заявляет, что в своей стране он не получил почестей, сопоставимых с его научным статусом, в основном из-за расовой политики государства. коммунистический режим, кратко описано в следующем разделе.

Влияние коммунистического антисемитизма

Он жил в один из самых сложных периодов новейшей российской истории. Состояние математических наук в этот период хорошо описано Лоренц (2002): марксистская идеология подняться в СССР университеты и Академия была одной из главных тем того периода. Местные администраторы и Коммунистическая партия чиновники мешали ученым либо этнический или же идеологический основания. Собственно говоря, во время войны и при создании нового академическая система, Михлин не испытал тех же трудностей, что и младший. Советский ученые еврейского происхождения: например, он был включен в советскую делегацию в 1958 г. Международный конгресс математиков в Эдинбурге.[6] Тем не мение, Fichera (1994 г., pp. 56–60), исследуя жизнь Михлина, находит ее удивительно похожей на жизнь Вито Вольтерра под фашистский режим. Он отмечает, что антисемитизм в коммунистические страны принял другие формы по сравнению с его нацист аналог: коммунистический режим направлен не на жестокие убийство евреев, но наложили на них ряд ограничений, иногда очень жестоких, чтобы усложнить их жизнь. В период с 1963 по 1981 год он познакомился с Михлиным на нескольких конференции в Советский союз, и понял, как он был в состоянии изоляции, почти маргинализирован внутри своего родного сообщества: Fichera описывает несколько эпизодов, раскрывающих этот факт.[7] Пожалуй, самым ярким из них является избрание Михлина членом Accademia Nazionale dei Lincei: в июне 1981 г. Соломон Григорьевич Михлин был избран иностранным членом класса математический и физические науки Линчеи. Впервые он был предложен победителем Приз Антонио Фельтринелли, но почти верная конфискация приза Советский власти побудили членов Lincei избрать его своим членом: они решили почтить его так, чтобы никакая политическая власть не могла оттолкнуть.[8] Однако Михлину не разрешили посетить Италию советские власти.[9] поэтому Фичера и его жена принесли крошечный золотой рысь, символ членства Линцей, прямо в квартиру Михлина в Ленинград 17 октября 1981 года: единственные гости »церемония" мы Владимир Мазья и его жена Татьяна Шапошникова.

У них просто есть сила, но у нас есть теоремы. Поэтому мы сильнее!

— Соломон Григорьевич Михлин, цитируется Владимир Мазья (2014, п. 142)

Смерть

В соответствии с Fichera (1994 г., pp. 60–61), в котором упоминается разговор с Марк Вишик и Ольга Олейник29 августа 1990 г. Михлин ушел из дома, чтобы купить лекарства для своей жены Евгении. В общественном транспорте он перенес смертельный удар. У него не было с собой документов, поэтому его установили только через некоторое время после его смерти: это может быть причиной разницы в дате смерти, указанной в нескольких биографиях и некрологах.[10] Фичера также пишет, что жена Михлина Евгения пережила его всего на несколько месяцев.

Работа

Исследовательская деятельность

Он был автором монографии и учебники которые стали классикой своего стиля. Его исследования в основном посвящены следующим областям.[11]

Теория упругости и краевые задачи

В математическая теория упругостиМихлина волновали три темы: проблема самолета (в основном с 1932 по 1935 год), теория снарядов (с 1954 г.) и Спектр Коссера (с 1967 по 1973).[12] Работая с плоской задачей упругости, он предложил два метода ее решения в многосвязный домены. Первый основан на так называемом сложный Функция Грина и сокращение связанных краевая задача к интегральные уравнения. Второй метод представляет собой некоторое обобщение классической Алгоритм Шварца для решения Задача Дирихле в данной области, разбивая ее на более простые задачи в меньших областях, чьи союз это оригинал. Михлин изучил его сходимость и дал приложения к частным прикладным задачам. Он доказал теоремы существования для фундаментальных задач плоской теории упругости, включающих неоднородный анизотропный средства массовой информации: эти результаты собраны в книге (Михлин 1957 г.). Касательно теория снарядов, этому посвящено несколько статей Михлина. Он изучил погрешность приближенного решения для оболочек, подобных плоским пластинам, и обнаружил, что эта погрешность мала для так называемых чисто вращательное напряженное состояние. В результате изучения этой проблемы Михлин также дал новую (инвариантный) форма основных уравнений теории. Он также доказал теорему о возмущения из положительные операторы в Гильбертово пространство что позволило ему получить оценку погрешности задачи аппроксимации наклонной оболочки плоская пластина.[13] Михлин изучал также спектр из оператор карандаш классического линейный эластостатический оператор или же Оператор Навье – Коши

куда это вектор смещения, это вектор лапласиан, это градиент, это расхождение и это Собственное значение Коссера. Полное описание спектр и доказательство полнота системы собственные функции также связаны с Михлиным, и частично с В.Г. Мазья в их единственной совместной работе.[14]

Сингулярные интегралы и множители Фурье

Он является одним из основателей многомерный теория сингулярные интегралысовместно с Франческо Трикоми и Жорж Жиро, а также один из основных участников. К сингулярный интеграл мы имеем в виду интегральный оператор следующего вида

куда ∈ℝп это точка в п-размерный евклидово пространство, =|| и являются гиперсферические координаты (или полярные координаты или сферические координаты соответственно, когда или же ) из точка относительно точки . Такой операторы называются единственное число так как необычность из ядро оператора настолько силен, что интеграл существует не в обычном смысле, а только в смысле Главное значение Коши.[15] Михлин первым разработал теорию сингулярные интегральные уравнения как теория операторные уравнения в функциональные пространства. В газетах (Михлин 1936а) и (Михлин 1936б) он нашел правило композиции двойных сингулярных интегралов (т.е. 2-мерный евклидовы пространства) и ввел очень важное понятие символ особого интеграла. Это позволило ему показать, что алгебра ограниченных сингулярных интегральных операторов является изоморфный к алгебра либо скаляр или же матричнозначные функции. Он доказал Теоремы Фредгольма за сингулярные интегральные уравнения и системы таких уравнений в предположении невырожденности символ: он также доказал, что индекс одного сингулярного интегрального уравнения в евклидово пространство является нуль. В 1961 г. Михлин разработал теорию многомерный сингулярные интегральные уравнения на Пространства Липшица. Эти пространства широко используются в теории одномерных сингулярных интегральных уравнений, однако прямое распространение соответствующей теории на многомерный случай встречает некоторые технические трудности, и Михлин предложил другой подход к этой проблеме. Именно он получил основные свойства такого рода сингулярных интегральных уравнений как побочный продукт Lп-Космос теория этих уравнений. Михлин также доказал[16] теперь классическая теорема о множители преобразования Фурье в Lп-Космос, основываясь на аналогичной теореме Юзеф Марцинкевич на Ряд Фурье. Полный сборник его результатов в этой области до 1965 г., а также вклад других математиков, таких как Трикоми, Жиро, Кальдерон и Зигмунд,[17] содержится в монографии (Михлин 1965).[18]

Синтез теорий сингулярных интегралов и линейный операторы с частными производными была осуществлена ​​в середине шестидесятых годов ХХ века теорией псевдодифференциальные операторы: Джозеф Дж. Кон, Луи Ниренберг, Ларс Хёрмандер и другие использовали этот синтез, но эта теория обязана своим появлением открытиям Михлина, как общепризнанно.[2] Эта теория имеет множество приложений к математическая физика. Теорема Михлина о множителях широко используется в разных отраслях математический анализ, особенно к теории дифференциальные уравнения. Анализ Множители Фурье позже был отправлен Ларс Хёрмандер, Уолтер Литтман, Элиас Штайн, Чарльз Фефферман и другие.

Уравнения с частными производными

В четырех статьях, опубликованных в период 1940–1942 гг., Михлин применяет метод потенциалов к смешанная проблема для волновое уравнение. В частности, он решает смешанную задачу для двухмерный волновое уравнение в половине самолет уменьшив его до плоского Интегральное уравнение Абеля. За плоские домены с достаточно гладкий криволинейный граница он сводит проблему к интегро-дифференциальное уравнение, который он также может решить, когда граница данной области аналитический. В 1951 г. Михлин доказал сходимость Альтернативный метод Шварца для эллиптических уравнений второго порядка.[19] Он также применил методы функциональный анализ, в то же время как Марк Вишик но независимо от него, к расследованию краевые задачи для вырожденного второго порядка эллиптические уравнения в частных производных.

Вычислительная математика

Его работу в этой области можно разделить на несколько направлений:[20] в нижеследующем тексте описаны четыре основных направления, а также дан очерк его последних исследований. Статьи по первому разделу обобщены в монографии (Михлин 1964), которые содержат исследование сходимости вариационные методы для проблем, связанных с положительные операторы, в частности, для некоторых задач математическая физика. И "априори", и "апостериори" оценки ошибок, касающихся приближение данные этими методами доказаны. Вторая ветвь связана с понятием устойчивость численного процесса представленный самим Михлиным. Применительно к вариационному методу это понятие позволяет ему сформулировать необходимые и достаточные условия, чтобы минимизировать ошибки в решении данной задачи, когда ошибка, возникающая при численном построении алгебраическая система в результате применения самого метода достаточно мала, независимо от того, насколько велик порядок системы. Третья ветвь - изучение вариационно-разностный и методы конечных элементов. Михлин изучил полноту координатные функции используется в этих методах в Соболевское пространство W ^ {1, p}, получая порядок приближения как функция из свойства гладкости функций, которые будут приближение функций приблизительный. Он также охарактеризовал класс координатные функции которые дают лучшее порядок приближения, и изучил стабильность из вариационно-разностный процесс и рост номер условия вариации-разности матрица. Михлин изучал также заключительный элемент приближение в взвешенный Соболевские пространства связанных с численным решением вырожденных эллиптические уравнения. Он нашел оптимальный порядок приближения для некоторых методов решения вариационные неравенства. Четвертое направление его исследований в вычислительная математика это метод решения Интегральные уравнения Фредгольма который он назвал резольвентный метод: суть его заключается в возможности подмены ядро интегрального оператора его вариационно-разностным приближением, так что противовоспалительное средство нового ядра можно выразить простым повторяющиеся отношения. Это избавляет от необходимости строить и решать большие системы уравнений.[21] В последние годы жизни Михлин внес свой вклад в теория ошибок в численных процессах,[22] предлагая следующую классификацию ошибки.

  1. Ошибка приближения: ошибка из-за замены точной задачи приближенной.
  2. Ошибка возмущения: ошибка из-за неточностей в вычислении данных аппроксимирующей задачи.
  3. Ошибка алгоритма: внутренняя ошибка алгоритм используется для решения аппроксимирующей задачи.
  4. Ошибка округления: ошибка из-за пределов компьютерная арифметика.

Эта классификация полезна, поскольку позволяет разрабатывать вычислительные методы, приспособленные для уменьшения ошибок каждого конкретного типа, следуя разделяй и властвуй (разделяй и властвуй) принцип.

Педагогическая деятельность

Он был "кандидат наук"советник ряда математиков: неполный список приведен ниже.

Он также был наставник и друг Владимир Мазья: он никогда не был его официальным руководитель, но его дружба с молодым студентом Мазьей оказала большое влияние на формирование его математического стиля.

Избранные публикации

Книги

  • Михлин, С.Г. (1957), Интегральные уравнения и их приложения к некоторым задачам механики, математической физики и техники, Международная серия монографий по чистой и прикладной математике, 5, Оксфорд–Лондон–Эдинбург–Нью-Йорк – Париж–Франкфурт: Pergamon Press, стр. XII + 338, Zbl 0077.09903. Книга Михлина, подводящая итоги его работы в плоская упругость проблема: согласно Fichera (1994 г., pp. 55–56) это широко известная монография по теории интегральные уравнения.
  • Михлин, С.Г. (1964), Вариационные методы в математической физике, Международная серия монографий по чистой и прикладной математике, 50, Оксфорд–Лондон–Эдинбург–Нью-Йорк – Париж–Франкфурт: Pergamon Press, стр. XXXII + 584, Zbl 0119.19002.
  • Михлин, С.Г. (1965), Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения, Международная серия монографий по чистой и прикладной математике, 83, Оксфорд–Лондон–Эдинбург–Нью-Йорк – Париж–Франкфурт: Pergamon Press, стр. XII + 255, МИСТЕР 0185399, Zbl 0129.07701. Шедевр в многомерный теория сингулярные интегралы и сингулярные интегральные уравнения подведение итогов от начала до года публикации, а также набросок истории предмета.
  • Михлин, Соломон Г .; Prössdorf, Зигфрид (1986), Сингулярные интегральные операторы, Берлин–Гейдельберг-Нью-Йорк: Springer Verlag, п. 528, г. ISBN 978-3-540-15967-4, МИСТЕР 0867687, Zbl 0612.47024.
  • Михлин, С.Г. (1991), Анализ ошибок в численных процессах, Чистая и прикладная математика. Серия текстовых монографий и трактатов Wiley-Interscience, 1237, Чичестер: Джон Уайли и сыновья, п. 283, ISBN 978-0-471-92133-2, МИСТЕР 1129889, Zbl 0786.65038. Эта книга суммирует вклад Михлина и бывшей советской школы численного анализа в проблему анализа ошибок при численном решении различных видов уравнений: она также была рассмотрена Штуммель (1993, стр. 204–206) для Бюллетень Американского математического общества.

Статьи

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б См. Раздел "Смерть"для описания обстоятельств и вероятной причины расхождений между датой смерти, сообщенной различными биографическими источниками.
  2. ^ а б В соответствии с Fichera (1994 г., п. 54) и цитированные там ссылки: см. Также (Мазья 2014, п. 143). Для получения дополнительной информации по этому вопросу см. Записи на сингулярные интегральные операторы и дальше псевдодифференциальные операторы.
  3. ^ Увидеть Запись в русской Википедии о нем.
  4. ^ Часть этого тезиса, вероятно, воспроизведена в его статье (Михлин 1932), где он благодарит своего хозяина Владимир Иванович Смирнов но не признает его научным руководителем.
  5. ^ Видеть (Михлин 1968, п. 4).
  6. ^ Посмотреть отчет конференции Александров и Курош (1959, п. 250).
  7. ^ Почти все воспоминания о Гаэтано Фичера О том, как эта ситуация повлияла на его отношения с Михлиным, рассказывается в (Fichera 1994С. 56–61).
  8. ^ В соответствии с Fichera (1994 г., п. 59).
  9. ^ В соответствии с Мазья (2000 г., п. 2).
  10. ^ См. Например Фичера (1994) и мемориальную страницу на Санкт-Петербургское математическое общество (2006).
  11. ^ Подробные описания его работ появляются в статьях (Fichera 1994), (Фичера и Мазья 1978) и в цитируемых там ссылках.
  12. ^ В соответствии с Фичера и Мазья (1978), п. 167).
  13. ^ Ссылки, относящиеся к этой работе: (Михлин 1952а) и (Михлин 1952б).
  14. ^ См. Подробный обзорный документ Кожевников (1999), описывая предмет в его историческом развитии, включая более поздние разработки. Работа Михлина и его сотрудников обобщена в статье (Михлин 1973).
  15. ^ См. Запись "Сингулярный интеграл"для получения более подробной информации по этому вопросу.
  16. ^ См. Ссылки (Михлин 1956б) и (Михлин 1965С. 225–240).
  17. ^ В соответствии с Fichera (1994 г., п. 52), сам Михлин (частично предшествовал Бохнер (1951)) проливают свет на связь между его теорией сингулярные интегралы и Теория Кальдерона – Зигмунда, доказывая в статье (Михлин 1956а) что для ядра из тип свертки т.е. ядра в зависимости от разницы у-х двух переменных Икс и у, но не по переменной Икс, то символ это преобразование Фурье (в обобщенном смысле) ядра данного сингулярный интегральный оператор.
  18. ^ Также трактат (Михлин и Прёссдорф 1986) содержит много информации в этой области, а также описание как одномерный и многомерная теория.
  19. ^ Видеть (Михлин 1951 г.) для получения дополнительных сведений.
  20. ^ Он, по словам Fichera (1994 г., п. 55), один из пионеров современного численного анализа вместе с Борис Галёркин, Александр Островский, Джон фон Нейман, Вальтер Ритц и Мауро Пиконе.
  21. ^ Видеть (Михлин 1974) и ссылки в нем.
  22. ^ Посмотреть книгу (Михлин 1991), а для обзора содержания см. также его обзор автора Штуммель (1993С. 204–206).

Рекомендации

Биографические и общие ссылки

Научные ссылки

внешняя ссылка