WikiDer > Spektrum (Funktionsanalyse)

In dem Funktionsanalyse, eine Unterregion der Mathematik, ist das Konzept der Spektrum von a beschränkter Operator eine Verallgemeinerung des Konzepts der Eigenwerte vor dem Matrizen. Insbesondere heißt es, dass a komplexe Zahl${ Anzeigestil Lambda }$ im Spektrum eines beschränkten linearen Operators ${Anzeigestil T}$ lügt, wenn ${Displaystil Lambda I-T}$ nicht invertierbar ist wahr ${Anzeigestil I}$ das Identitätsoperator ist.

Für nicht unbedingt beschränkte lineare Operatoren ${Anzeigestil T}$ (in einem topologischer Vektorraum, zum Beispiel im Hilbert-Raum${displaystyle L^{2}({mathbb {R} }^{n})}$) das Spektrum besteht aus allen komplexen Zahlen ${ Anzeigestil Lambda }$ Wofür ${Displaystil Lambda I-T}$ hat keine stetige Inverse. Diese Verallgemeinerung auf unbeschränkte Operatoren ist wichtig, weil der Energieoperator eines Teilchens im nichtrelativistischen Quantenmechanik in fast allen Modellen a kinetischer Energieterm hat es eine Differentialoperator ist daher unbegrenzt.

Die Untersuchung von Spektren und ihren zugehörigen Eigenschaften wird als Spektraltheorie. Die Spektraltheorie hat zahlreiche Anwendungen, insbesondere in der mathematische Formulierung der Quantenmechanik.