WikiDer > Identisches Bild

In dem Mathematik ist ein identisches Bild oder identische Funktion (ebenfalls Identität oder Identitätsfunktion genannt Bild, normalerweise vertreten durch ${Anzeigestil I,}$ von a Sammlung sich selbst, wer jeder Element schildert sich selbst. Die identische Funktion ist eine Funktion, die eigentlich keine Wirkung hat. Es gibt immer den gleichen Wert zurück, der als Argument verwendet wird.

Definition

Das identisches Bild in der Kollektion ${Anzeigestil V}$ ist die Funktion ${Displaystil I:V oder V}$ für jeden definiert ${Anzeigestil xin V}$ durch:

${Anzeigestil I(x)=x}$.

Um Verwechslungen mit dem identischen Bild auf einer anderen Sammlung zu vermeiden, wird auch darauf hingewiesen ${Displaystil I_{V}.}$ Außerdem wird anstelle des Buchstabens . vermerkt ${Anzeigestil I}$ einer tut ${displaystyle mathrm {id} }$ und damit ${displaystyle mathrm {id} _{V}.}$

Algebraische Eigenschaften

Für jedes Bild ${Anzeigestil f:V oder W}$, gilt:

${displaystyle fcirc I_{V}=f=I_{W}circ f.}$

Es sagt ${displaystyle circ }$ vor dem Funktionszusammenstellung

Das identische Bild ${displaystyle I_{V}}$ So ist es neutrales Element des monoid aller Funktionen von ${Anzeigestil V}$ zu ${Displaystil W.}$

Da das Identitätselement eines Monoids eindeutig ist, ist es auch möglich, die Identitätsfunktion auf zu finden ${Anzeigestil V}$ als dieses neutrale Element zu definieren. Eine solche Definition verallgemeinert den Begriff von a Identitätsmorphismus im Kategorientheorie in dem die Endomorphismen von ${Anzeigestil V}$ müssen keine Funktionen sein.

Beispiel

In einem ${displaystyle n}$-dimensional Vektorraum für jede Koordinate wird das identische Bild durch die Einheitenmatrix${displaystyle I_{n}.}$