WikiDer > Satz von Hilbert

In dem Differentialgeometrie, eine Unterregion der Geometrie, heißt es Satz von Hilbert (1901) Dass es keine gibt KomplettregelmäßigOberfläche, ${Anzeigestil S}$, jetzt sofort Konstante Negativ Gaußsche Krümmung${Anzeigestil K}$ existiert, untergetaucht im ${displaystyle mathbb {R} ^{3}}$.

Dieses Gestell beantwortet die Frage für den negativen Fall, dessen Flächen in ${displaystyle mathbb {R} ^{3}}$ erhalten Sie bei der isometrisch Eintauchen von komplett Sorten mit konstant Krümmung.

Der Satz von Hilbert wurde zuerst von David Hilbert in seinem "Über Flächen von konstanter Krümmung" (Übers. amer. Mathematik. Sozial. 2 (1901), 87-99). Einen anderen Beweis lieferte wenig später E. Holmgren, "Sur les surface à courbure constant negativ", (1902).

Verweise

• (und) Spivak, Michael, Eine umfassende Einführung in die Differentialgeometrie, Veröffentlichen oder untergehen, 1999.