WikiDer > Konstante Krümmung
In dem Differentialgeometrie, eine Unterregion der Mathematik, ist konstante Krümmung ein Konzept, das am häufigsten angewendet wird Oberflächen. Für Oberflächen ist die skalare Krümmung eine einzelne Zahl, die das lokale Geometrie bestimmt und seine Konstanz hat die offensichtliche Bedeutung, dass die Krümmung auf alle Punkte ist dasselbe. Ein gutes Beispiel für eine Fläche mit konstanter Krümmung ist die Kreis.
Die Standardflächengeometrien mit konstanter Krümmung sind die elliptische Geometrie (oder Kugelgeometrie), Das hier positive Krümmung hast. das Euklidische Geometrie, die eine Krümmung von Null hat und die hyperbolische Geometrie (Pseudosphärengeometrie), Das hier negative Krümmung hast. Schon seit Riemann-Oberflächen von konstanter Krümmung betrachtet werden kann, gibt es viele andere Beispiele für negative Krümmung.
Für höherdimensionale Sorten man betrachtet konstante Krümmung normalerweise als a Konstante Profilkrümmung, und eine komplette Varietät dieser Art heißt a Raumform erwähnt. Wie bei Flächen gibt es drei Arten von Geometrien (elliptisch, planar oder hyperbolisch), je nachdem ob die Krümmung positiv, null oder negativ ist. Das universelle Abdeckung einer Mannigfaltigkeit mit konstanter Schnittkrümmung ist einer der Modellräume (Kugel, euklidischer Raum, hyperbolischer Raum), und die Untersuchung von Raumformen ist somit verallgemeinerte Kristallographie.