WikiDer > Декаэдр из десяти бриллиантов
 | Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Апрель 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
| Декаэдр из десяти бриллиантов | |
|---|---|
 | |
| Лица | 8 треугольники 2 ромбовидные |
| Края | 16 |
| Вершины | 8 |
| Группа симметрии | D2d, заказ 8 |
| Двойной многогранник | Косоусеченный тетрагональный дисфеноид |
| Характеристики | заполнение пространства |
| Сеть | |
 | |
В геометрия, то десятигранник из бриллиантов это многогранник, заполняющий пространство с 10 гранями, 2 противоположных ромба с ортогональными большими осями, соединенные 8 одинаковыми равнобедренный треугольник лица. Хотя он выпуклый, это не Джонсон солид потому что его грани не полностью состоят из правильных многоугольников. Майкл Голдберг назвал его в честь игральная карта, как 10-гранный многогранник с двумя противоположными ромбический (ромбовидные) лица. Он каталогизировал его в статье 1982 года как 10-II, второй в списке 26 известных декаэдров, заполняющих пространство.[1]
Координаты
Если заполняющий пространство многогранник помещен в трехмерную координатную сетку, координаты для 8 вершин могут быть заданы как: (0, ± 2, −1), (± 2, 0, 1), (± 1, 0, −1), (0, ± 1, 1).
Симметрия
В десятка бубен имеет D2d симметрия, которая проектируется как двугранная (квадратная) симметрия порядка 4 в двух измерениях. Это можно рассматривать как триакис тетраэдр, с двумя парами копланарных треугольников, сливающихся в ромбические грани. Дуал похож на усеченный тетраэдр, за исключением того, что два ребра исходного тетраэдра уменьшаются до нулевой длины, образуя пятиугольные грани. Двойные многогранники можно назвать косоусеченным тетрагональным дисфеноидом, где 2 ребра вдоль оси симметрии полностью усечены до середины ребра.
| Десятка бриллиантов | Связанный | Двойной | Связанный | ||
|---|---|---|---|---|---|
 Твердые лица |  Края |  триакис тетраэдр |  Твердые лица |  Края |  Усеченный тетраэдр |
| v = 8, e = 16, f = 10 | v = 8, e = 18, f = 12 | v = 10, e = 16, f = 8 | v = 12, e = 18, f = 8 | ||
Соты
| Соты из десяти бриллиантов | |
|---|---|
| Символ Шлефли | dht1,2{4,3,4} |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Клетка | Десятка бубен |
| Фигуры вершин | додекаэдр тетраэдр |
| Космос Фибрифолд Coxeter | я3 (204) 8−o [[4,3+,4]] |
| Двойной | Чередующиеся битоусеченные кубические соты |
| Характеристики | Клеточно-транзитивный |
В десятка бубен используется в сотах с Диаграмма Кокстера , будучи двойником чередующиеся битоусеченные кубические соты, 
. Поскольку чередующиеся битоусеченные кубические соты заполняет пространство пиритоэдрические икосаэдры, , и тетрагональный дисфеноидальный тетраэдры фигуры вершин этих сот их двойники - пиритоэдры, и тетрагональные дифеноиды.
Клетки можно рассматривать как клетки тетрагональные дифеноидные соты, 
, с удалением альтернативных ячеек и добавлением к соседним ячейкам центральной вершиной. Ромбические грани сот выровнены по 3 ортогональным плоскостям.
| Униформа | Двойной | Альтернативный | Двойной чередующийся | |
|---|---|---|---|---|
 т1,2{4,3,4} | dt1,2{4,3,4} | ht1,2{4,3,4} | dht1,2{4,3,4} | |
 Усеченные кубические соты из усеченный восьмигранник клетки |  тетрагональные дифеноидные соты |  Двойные соты из икосаэдров и тетраэдров |  Соты из десяти бриллиантов |  Сотовая структура, ортогональная в кубической плоскости |
Связанные многогранники, заполняющие пространство
В десятка бубен можно разрезать в восьмиугольный поперечное сечение двух ромбических граней. Это декаэдр с 12 вершинами, 20 ребрами и 10 гранями (4 треугольники, 4 трапеции, 1 ромб, и 1 изотоксальный восьмиугольник). Майкл Голдберг помечает этот многогранник 10-XXV, 25-м в списке декаэдров, заполняющих пространство.[2]
В десятка бубен можно разрезать как полумодель на плоскости симметрии на заполняющее пространство гептаэдр с 6 вершинами, 11 ребрами и 7 гранями (6 треугольников и 1 трапеция). Майкл Голдберг определяет этот многогранник как трехсторонняя четырехугольная призма, тип 7-XXIV, 24 место в списке семиугольных пространств-заполнителей.[3]
Его можно далее разрезать как четверть-модель другой плоскостью симметрии на заполняющую пространство шестигранник с 6 вершинами, 10 ребрами и 6 гранями (4 треугольника, 2 правые трапеции). Майкл Голдберг определяет этот многогранник как копытная четырехугольная пирамида, введите 6-X, 10-е место в списке шестигранников, заполняющих пространство.[4]
| Связь | Декаэдрический полумодель | Семигранный полумодель | Шестигранный модель четверти |
|---|---|---|---|
| Симметрия | C2v, заказ 4 | Cs, порядок 2 | C2, порядок 2 |
| Края |  |  |  |
| Сеть |  |  |  |
| Элементы | v = 12, e = 20, f = 10 | v = 6, e = 11, f = 7 | v = 6, e = 10, f = 6 |
Ромбическая бабочка
| Ромбическая бабочка | |
|---|---|
 | |
| Лица | 16 треугольники 2 ромбовидные |
| Края | 28 |
| Вершины | 12 |
| Группа симметрии | D2ч, заказ 8 |
| Характеристики | заполнение пространства |
| Сеть | |
 | |
Пара десятка бубен может быть прикреплен как невыпуклый галстук-бабочка заполнитель пространства, называемый ромбическая бабочка за внешний вид в поперечном сечении. На двух крайних правых симметричных проекциях ниже показаны ромбики сверху, снизу и в середине. шея где две половинки соединены. 2D-проекции могут выглядеть выпуклыми или вогнутыми.
У него 12 вершин, 28 ребер и 18 граней (16 треугольников и 2 ромба) внутри D.2ч симметрия. Эти парные ячейки легче складываются как взаимоблокирующие элементы. Длинные последовательности из них могут быть сложены вместе по 3 осям, чтобы заполнить пространство.[5]
12 координат вершин в 2-единичный куб. (дальше дополнения на ромбах можно сделать с переводом 2 единицы в z.)
- (0, ±1, −1), (±1, 0, 0), (0, ±1, 1),
- (±1/2, 0, −1), (0, ±1/2, 0), (±1/2, 0, 1)
| Перекос | Симметричный | |||
|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Гольдберг, Майкл. О заполняющих пространство декаэдрах. Структурная топология, 1982, №2. Тип 10-II [1]
- ^ О заполняющих пространство декаэдрах, тип 10-XXV.
- ^ Гольдберг, Майкл О гептаэдрах, заполняющих пространство Geometriae Dedicata, июнь 1978 г., том 7, выпуск 2, стр 175–184 [2] PDF тип 7-XXIV
- ^ Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство гексаэдрах Геом. Dedicata, июнь 1977 г., том 6, выпуск 1, стр. 99–108 [3] PDF тип 6-X
- ^ Роберт Рид, Энтони Стид Bowties: новый класс многогранников, заполняющих пространство 2003
- Кох, 1972 Кох, Эльке, Wirkungsbereichspolyeder und Wirkungsbereichsteilunger zukubischen Gitterkomplexen mit weniger als drei Freiheitsgraden (Многогранники эффективности и делители эффективности, кубические решетчатые комплексы с менее чем тремя степенями свободы, Университет Марбурга, 1972 г., Университет Марбурга, Лондон, 1972 г.) 28–404.