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Zeitreihenanalyse ist ein Teilbereich der Mathematik die Methoden zur Analyse von sogenannten Zeitfolgen, eine Reihe von Daten, die mit der Zeit als Parameter indiziert sind. Normalerweise handelt es sich um Daten, die über einen bestimmten Zeitraum äquidistant sind mal beobachtet worden. Beispiele für Zeitreihen sind der Tagesschlusswert der Dow-Jones-Index und die jährliche Durchflussmenge der Nil Biene Assuan. Die Zeitreihenanalyse zielt unter anderem darauf ab, aussagekräftige Statistiken und andere Merkmale zu beschreiben. Die Zeitreihenanalyse wird häufig verwendet, um anhand eines Modells eine gute Prognose zu erstellen, z. B. den Wert einer Aktie. Zeitreihendaten haben eine natürliche Zeitreihenfolge. Dies unterscheidet die Zeitreihenanalyse von anderen gängigen Datenanalyseproblemen, bei denen es keine natürliche Reihenfolge der Beobachtungen gibt. Ein Zeitreihenmodell wird im Allgemeinen Beobachtungen in der nahen Zukunft besser vorhersagen als Beobachtungen in weiter Ferne.
Methoden
Allgemeine Erkundung
- Erkunden von Zeitreihendiagrammen.
- Untersuchen der Autokorrelation.
Beschreibend
- Aufteilen in Komponenten, die Trend, Saisonalität, langsame und schnelle Variation und zyklische Unregelmäßigkeit darstellen.
- Einfache Eigenschaften von Randverteilungen.
Prädiktiv
- Vollmodelle, bestimmt für stochastische Simulation.
- Einfache oder vollständig geformte statistische Modelle, um zu versuchen, das wahrscheinliche Ergebnis der Zeitreihe in naher Zukunft zu beschreiben, wenn die neuesten Ergebnisse bekannt sind.
Modelle
Zeitreihendatenmodelle können viele Formen annehmen und unterschiedliche darstellen stochastische Prozesse. Bei der Modellierung von Schwankungen auf der Ebene eines Prozesses sind drei große Kategorien von praktischer Bedeutung: autoregressive (AR) Modelle, das integrierte (I) Modelle, und der gleitender Durchschnitt (MA) Modelle. Diese drei Kategorien sind jeweils linear abhängig der vorherigen Stufen des Prozesses. Kombinationen dieser Ideen sind die Autoregressive gleitender Durchschnitt (ARMA) Modell und der Autoregressives integriertes gleitendes Durchschnittsmodell (ARIMA).
Es gibt auch nichtlineare Modelle. Beispiele sind Modelle, die modellieren Heteroskedastizität vertreten. Dies sind die autoregressive heteroskedastische (ARCH) Modelle und diese stellen eine große Sammlung von Modellen dar (z. B. GARCH und TARCH). Auch bei diesen Modellen ist eine Variabilitätsänderung möglich.
Es gibt zwei Bedingungen, unter denen ein Großteil der Theorie aufgebaut wird: