WikiDer > Ergodizität

Ergodizität (Altgriechisch: (ergon, Arbeit) und ὁδός (hodos, Weg) ist die Eigenschaft von a dynamisches System dass das durchschnittliche Verhalten über die Zeit ungefähr gleich dem Durchschnitt aller Zustände ist, in denen sich das System befinden kann. Wenn das System lange genug verfolgt wird, werden alle möglichen Zustände abgedeckt. Dies wird formuliert als: Zeitdurchschnitt gleich Ensemble-Durchschnitt. Der Begriff wurde eingeführt von Boltzmann.

In dem Statistik der Begriff wird analog für a . verwendet stochastischer Prozess für die der Zeitdurchschnitt für eine Reihe von Ereignissen gleich dem Ensemble-Durchschnitt.

Bei der Arbeit mit stochastische Variablen Leute interessieren sich oft für die Wahrscheinlichkeitsverteilung zugehörige Parameter wie die erwarteter Wert, das Abweichung oder der Median der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Diese Parameter können als Mittelwerte über das Ensemble betrachtet werden. Um diese Werte zu ermitteln muss man entweder Verteilungsfunktion, oder alle Werte der stochastischen Variablen in allen Elementen der Ensemble kennt. Letzteres ist nicht möglich und in vielen Fällen die Verteilungsfunktion nicht bekannt. Unter Annahme der Ergodizität können diese Parameter durch Zeitmittelung angenähert werden.

Ein ergodisches Signal ist beispielsweise a stationär signalisieren, dass beides aperiodisch doch wiederkehrend. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn ein Signal eine unverwechselbare Wellenform hat, ohne sich über feste Intervalle zu wiederholen.