WikiDer > Abelische Kategorie

In dem Kategorientheorie, ein abstraktes Unterfeld der Mathematik, ist ein abelsche Kategorie ein Kategorie, in welchem Morphismen und Objekte können hinzugefügt werden, in denen Kerne und Co-Kerne vorhanden sind und wünschenswerte Eigenschaften haben. Das motivierende Prototypbeispiel einer abelschen Kategorie ist die is Kategorie der abelschen Gruppen, ab. Die Theorie entstand aus einem sorgfältigen Versuch von Alexander Grothendieck zu unterschiedlich Kohomologie-Theorien vereinigen. Abelsche Kategorien sind sehr stabil Kategorien, zum Beispiel weil sie regelmäßig sein und einhalten Schlangenlemma. Die Klasse der abelschen Kategorien ist unter mehreren kategorialen Konstruktionen abgeschlossen, zum Beispiel der Kategorie von category Kettenkomplexe einer abelschen Kategorie oder der Kategorie von Funktionen von a kleine Kategorie zu einer abelschen Kategorie sind auch abels. Diese Stabilitätseigenschaften machen sie unumgänglich im homologische Algebra und darüber hinaus; Die Theorie hat wichtige Anwendungen in algebraische Geometrie, Kohomologie und reine Kategorientheorie.