WikiDer > Affine Transformation

EIN affine Transformation ist ein bijektivTransformation des affine Geometrie, wobei die geometrischen Struktur Bleibt das selbe: Punkte Punkte bleiben, Linien bleiben Rechte, Flugzeuge bleibe eben und parallel Linien bleiben parallel.

Das affine Gruppe ist die Gruppe der affinen Transformationen. Sie sind von der Form ${Anzeigestil T(x)=Axb}$, mit ${Anzeigestil A}$ invertierbar.

wenn ${displaystyle x_{1},x_{2},ldots ,x_{n}}$ sind die Koordinaten eines Punktes ${Anzeigestil x}$ in dem ${displaystyle n}$-dimensional affine Geometrie, die Koordinaten des Bildes ${Anzeigestil T(x)}$ unter einer affinen Transformation ${Anzeigestil T}$ wird bestimmt durch:

${displaystyle { egin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&cdots &a_{1n}/a_{21}&a_{22}&cdots &a_{2n}/vdots &vdots &ddots &vdots /a_{n1}&a_{n2}&cdots &a_ {nn}/end{pmatrix}}{ egin{pmatrix}x_{1}/x_{2}/vdots /x_{n}end{pmatrix}} { egin{pmatrix}b_{1}/b_{2}/ vdots /b_{n}end{pmatrix}}}$,

in welchem ${Anzeigestil A=(a_{ij})}$ das Matrix gehört zu a lineares Bild Platz und ${displaystyle b_{1},b_{2},ldots ,b_{n}}$ sind die Koordinaten eines Translationsvektors ${displaystyle b}$.

Wenn die Matrix ${Anzeigestil A}$ das Einheitenmatrix ist, man spricht von a Übersetzung. wenn ${Anzeigestil A}$ ein mehrere von der Einheitsmatrix ist, spricht man von a Multiplikation. Die Translationen und Multiplikationen bilden eine Gruppe, nämlich die der Dilatationen.