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In dem Lineare Algebra ist ein Einheitenmatrix oder Identitätsmatrix ein quadratische Matrix, von denen die Hauptdiagonale besteht nur aus einem und allen Elemente die nicht auf der Hauptdiagonalen liegen, sind Null. Die Einheitsmatrix in der linearen Algebra ist gleich der Identitätsfunktion. Eine Einheitsmatrix wird mit . bezeichnet Symbol, ich.

Definition

Eine Einheitsmatrix, bezeichnet als ${Anzeigestil I}$ (von 'Identität', Identität), ist a n×n-Matrix wofür:

${displaystyle I_{ii}=1,}$ und ${Anzeigestil I_{ij}=0,}$ vor dem ${displaystyle ieq j}$

Eine andere Notation dafür ist ${Displaystil I_{ij}=Delta _{ij}}$, die sogenannte Kronecker Delta.

Eine Einheitsmatrix ist also ein Spezialfall von a diagonale Matrix und daher auch a symmetrische Matrix.

Beispiele

Beispiele für Einheitsmatrizen sind nacheinander die 1×1, 2×2, 3×3 und nein×neinEinheitenmatrix:

${displaystyle I_{1}={ egin{bmatrix}1end{bmatrix}}, I_{2}={ egin{bmatrix}1&0/0&1end{bmatrix}}, I_{3}={ egin{bmatrix}1&0&0/0&1&0/ 0&0&1end{bmatrix}}, cdots , I_{n}={ egin{bmatrix}1&0&cdots &0/0&1&cdots &0/vdots &vdots &ddots &vdots /0&0&cdots &1end{bmatrix}}}$

Grundfunktionen

Für jede Identitätsmatrix ${Anzeigestil I}$ es gelten die folgenden elementaren Eigenschaften:

• ${Anzeigestil AI=IA=A,}$
• ${Displaystil I^{2}=I,}$
• ${Displaystil I^{-1}=I,}$
• ${displaystyle I^{T}=I,}$
• ${Anzeigestil A^{-1}A=I,}$