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Es Aharonov-Bohm-Effekt, ebenfalls Ehrenberg-Siday-Aharonov-BohmWirkung heißt a quantenmechanische Phänomen, bei dem ein geladenes Teilchen durch elektromagnetische Felder in Bereichen beeinflusst wird, die für das Teilchen unzugänglich sind. Die erste Erwähnung eines solchen Effekts wurde vorhergesagt von Werner Ehrenberg und RE. samstag im 1949, und ähnliche Effekte wurden untersucht von Yakir Aharonov und David Böhm im 1959. Es wurde vorhergesagt, dass diese Effekte sowohl bei magnetischen als auch bei elektrischen Feldern auftreten, aber sie sind im magnetischen Fall leichter zu untersuchen. Die Hauptkonsequenz der Aharonov-Bohm-Effekte ist die Kenntnis des elektromagnetischen Feldes, das lokal Einwirken auf ein Teilchen reicht nicht aus, um sein quantenmechanisches Verhalten richtig vorherzusagen.

Nach der Veröffentlichung ihrer Arbeit im Jahr 1959 erfuhr Böhm, dass die Wirkung zehn Jahre zuvor von Siday und Ehrenberg vorhergesagt worden war. Bohm und Aharonov erwähnten dies in ihrer zweiten Arbeit (Peat, 1997, S. 192).

Der am häufigsten zitierte Fall, manchmal auch genannt Aharonov-Bohm-Magneteffekt genannt, tritt auf, wenn sich ein geladenes Teilchen über einen langen Spule bewegt sich a Phasenverschiebung unter dem Einfluss eines magnetischen Feldes innerhalb der Spule unterliegt, obwohl das Feld in der Zone, in der sich das Teilchen bewegt, Null ist. Diese Phasenverschiebung wurde experimentell durch die Verschiebung von Interferenzmustern aus dem nichtmagnetischen Fall bestimmt. Ein elektrischer Aharonov-Bohm-Effekt wurde auch vorhergesagt und experimentell beobachtet, bei dem ein Teilchen von Zonen unterschiedlicher elektrische Potenziale aber ohne elektrisches Feld.

Eine allgemeine Übersicht findet sich bei Murry Peshkin und Akira Tonomura (1989).

Magnetischer Aharonov-Bohm-Effekt

Der magnetische Aharonov-Bohm-Effekt kann als Folge der Forderung der quantenmechanischen Invarianz in Bezug auf die gewählte Eichung für die Vektorpotentialein. Daraus folgt, dass ein Teilchen mit elektrischer Ladung q sich entlang einer Bahn P in einer Zone ohne Magnetfeld bewegen (${displaystyle mathbf {B} =0=abla imes mathbf {A} }$) eine Phasenänderung ${Anzeigestil Varphi }$ erfährt, in SIEinheiten gegeben durch

${displaystyle varphi ={frac {q}{hbar }}int _{P}mathbf {A} cdot dmathbf {x} ,}$

Zwischen zwei beliebigen Pfaden mit den gleichen Start- und Endpunkten tritt dann eine Phasendifferenz auf ${Anzeigestil Delta Varphi }$ bei bestimmt durch die magnetischer Fluss${Anzeigestil Phi}$ durch den Bereich zwischen den beiden Pfaden (mit dem Satz von Stokes und ${displaystyle abla imes mathbf {A} =mathbf {B} }$), gegeben von

${displaystyle Delta varphi ={frac {qPhi }{hbar }}.}$

Schema eines Doppelspaltexperiments, bei dem der Aharonov-Bohm-Effekt beobachtet werden kann: Elektronen passieren zwei Spalte und interferieren mit einem Schirm weiter unten. Das Interferenzmuster verschiebt sich, wenn ein Magnetfeld B wird innerhalb der zylindrischen Spule eingeschaltet.

Diese Phasendifferenz kann beobachtet werden durch a Spule zwischen den Spalten eines Doppelspaltexperiments. Eine ideale Spule enthält ein Magnetfeld B, erzeugt aber kein Magnetfeld an der Außenseite des Zylinders, so dass geladene Teilchen (wie z Elektronen) an der Außenseite der Spule vorbeilaufend, keine Beeinflussung der Spule (in der klassischen Ansicht). Jedoch liegt außerhalb der Spule ein Vektorpotential vor, und folglich wird die relative Phase der Partikel, die durch einen der Schlitze hindurchtreten, von den Partikeln durch den anderen Schlitz verschoben (wenn der Strom durch die Spule eingeschaltet wird). Dies bewirkt eine messbare Verschiebung der Störstreifen auf dem nachgeschalteten Sieb.

Der gleiche Phaseneffekt ist für den quantisierten magnetischen Fluss in . verantwortlich supraleitend Ringe. Diese Quantisierung erfolgt, weil die Wellenfunktionen im Ring eindeutig bestimmt werden müssen: die Phasendifferenz ${Anzeigestil Delta Varphi }$ Sobald du durch den Ring gehst, ein Ganzes mehrere von 2 . sein${Anzeigestil pi}$, und der Fluss durch den Ring muss daher ein Vielfaches von sein ha/2e (die Fracht q ist hier 2e seit wir Cooper-Paare Erwägen). Diese Quantisierung des magnetischen Flusses wurde bereits vor Aharonov und Bohm von London vorhergesagt (1948), die ein phänomenologisches Modell verwendet haben, um dieses Ergebnis abzuleiten.

Der magnetische Aharonov-Bohm-Effekt wurde experimentell von Osakabe ua (1986) bestätigt, nachdem frühere Arbeiten in Olariu und Popèscu (1984) zusammengefasst wurden. Seine Anwendungen werden ständig erweitert. Webb ua (1985) demonstrierten Aharonov-Bohm-Oszillationen in gewöhnlichen, nicht supraleitenden Ringen. Für eine Diskussion hierzu verweisen wir auf Schwarzschild (1986) und Imry & Webb (1989). Bachtold ua (1999) beobachteten den Effekt in Kohlenstoff-Nanoröhrchen, siehe auch Kong ua (2004).

Elektrischer Aharonov-Bohm-Effekt

Die Phase der Wellenfunktion hängt nicht nur vom vektormagnetischen Potential, sondern auch vom skalaren elektrischen Potential ab. Wenn wir eine Situation entwerfen, in der sich das elektrostatische Potenzial für zwei Pfade eines Teilchens unterscheidet, in einem Bereich, in dem das elektrische Feld Null ist, erwarten wir aufgrund der Phasenverschiebung wieder ein messbares Aharonov-Bohm-Interferenzphänomen. Wir stellen noch einmal fest, dass wir von der klassischen Argumentation keine Wirkung erwarten.

Von dem Schrödinger-Gleichung folgt, dass die Phase einer Eigenfunktion mit Energie E variiert je nach ${displaystyle exp(-iEt/hbar )}$. Die Energie hängt jedoch vom elektrostatischen Potential ab V für ein Teilchen mit Ladung q. Insbesondere für einen konstanten Potentialbereich V Mögen wir die elektrische potentielle Energie haben qV einfach hinzufügen E. Daraus ergibt sich eine Phasenverschiebung:

${displaystyle Delta phi =-{frac {qVt}{hbar}},}$

in welchem t stellt die Zeit dar, die das Teilchen unter dem Einfluss des Potentials verbringt.

Der ursprüngliche theoretische Ansatz zu diesem Effekt stellte die Hypothese auf ein Experiment, bei dem Ladungen auf zwei Wegen durch leitfähige Zylinder laufen, die Teilchen in den Bereichen, durch die sie sich bewegen, vor äußeren elektrischen Feldern abschirmen und dennoch die Erzeugung eines elektrischen Potenzials durch die Zylinder auf der Oberfläche ermöglichen . zu laden. Es stellte sich jedoch heraus, dass dies praktisch schwierig zu erreichen war. Ein weiteres Experiment wurde vorgeschlagen, bestehend aus einer ringförmigen Struktur, die durch Tunnelbarrieren unterbrochen wird, wobei beide Hälften des Rings auf unterschiedlichem Potential liegen. Diese Situation führt zu einer Aharonov-Bohm-Phasenverschiebung ähnlich wie oben und wurde 1998 experimentell beobachtet.

Verweise

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