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Das elektrisches Potenzial von einer statischen elektrisches Feld ist der potenzielle Energie pro Einheit Ladung. Das SIEinheit des elektrischen Potentials ist die Volt mit Symbol V (= J/C). Die Potentialdifferenz in einem Stromkreis wird üblicherweise mit bezeichnet elektrische Spannung oder Spannung.

Definition

Ein elektrisches Feld ist konservativ und gilt somit für die Arbeit die vom Feld als geladenes Teilchen mit Ladung geliefert wird ${displaystyle q_{0}}$ von punkt ${Anzeigestil a}$ zu ${displaystyle b}$ bewegt:

${displaystyle W_{a o b}=U_{a}-U_{b}}$

Darin ist ${Displaystil U}$ die potentielle Energie. Ist die Arbeit geteilt durch ${displaystyle q_{0}}$ dann folgt:

${displaystyle {frac {W_{aob}}{q_{0}}}={frac {U_{a}}{q_{0}}}-{frac {U_{b}}{q_{0}}}= V_{a}-V_{b}}$

in welchem ${Displaystil V_{a}}$ und ${Displaystil V_{b}}$ bzw. die Potentiale in den Punkten ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$ sein. Der Ausdruck ${Displaystil V_{a}-V_{b}}$ ist die Potentialdifferenz zwischen ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$.

Damit wird auch deutlich, dass die Potentialdifferenz eindeutig bestimmt ist und das Potential bis auf eine Konstante fest ist. Normalerweise wird angenommen, dass das Potenzial im Unendlichen gleich 0 ist, wonach auch das Potenzial in jedem anderen Punkt eindeutig bestimmt ist.

Die Kraft, die auf ein elektrisches Feld wirkt ${displaystyle {vec {E}}}$ Übungen an einer Testlast ${displaystyle q_{0}}$, ist ${displaystyle {vec {F}}=q_{0}{vec {E}}}$ und damit die Arbeit des elektrischen Feldes als Testladung von ${Anzeigestil a}$ zu ${displaystyle b}$ bewegt, gegeben von der Linienintegral:

${displaystyle W_{aob}=int _{a}^{b}{vec {F}}cdot mathrm {d} {vec {l}}=q_{0}int _{a}^{b}{vec { E}}cdot mathrm {d} {vec {l}}}$

Teilen Sie den obigen Ausdruck durch ${displaystyle q_{0}}$ dann folgt:

${displaystyle V_{a}-V_{b}={frac {W_{aob}}{q_{0}}}=int _{a}^{b}{vec {E}}cdot mathrm {d} {vec {l}}}$

Ist das Geradenintegral ${displaystyle int _{a}^{b}{vec {E}}cdot mathrm {d} {vec {l}}}$ positiv, dann verrichtet das elektrische Feld positive Arbeit an einer positiven Ladung, wenn das Teilchen von ${Anzeigestil a}$ zu ${displaystyle b}$ bewegt. In diesem Fall nimmt die potentielle Energie ab und somit ist ${Displaystil V_{a}}$ größer als ${Displaystil V_{b}}$. Im Allgemeinen erfährt ein positiv geladenes Teilchen eine Kraft in Richtung ${displaystyle {vec {E}}}$ und ein negativ geladenes Teilchen hat eine Kraft in die entgegengesetzte Richtung von ${displaystyle {vec {E}}}$.

Im obigen Ausdruck nimmt man für den Punkt ${Anzeigestil a}$ ein Punkt im Unendlichen mit der Übereinstimmung, dass das Potential dort gleich 0 ist, dann:

${displaystyle V_{b}=-int _{C_{b}}{vec {E}}cdot mathrm {d} {vec {l}}}$,

in welchem ${Displaystil C_{b}}$ eine Kurve ist von unendlich bis zum Punkt ${displaystyle b}$. Es ist daher definiert, dass das Potenzial in einem Punkt die Arbeit ist, die verrichtet werden muss, um die Einheitsladung von Unendlich zu diesem Punkt zu bringen.

In einem statischen elektrischen Feld ist das Feld das Gegenteil von Abweichungen des Potenzials:

${displaystyle {vec {E}}=-abla V}$

Potenzial einer Punktladung

Das elektrische Feld einer Punktladung ${Anzeigestil q}$ im Vakuum ist nach dem Coulomb-Gesetz gegeben von:

${displaystyle E({vec {r}})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}{frac {q}{r^{3}}}{vec {r}}}$

Darin ist ${displaystyle {vec {r}}}$ der Vorschubradius vom betrachteten Punkt zur Punktladung.

Die potentielle Energie einer Testladung ${displaystyle q_{0}}$ in diesem Bereich ist:

${displaystyle U(r)={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}{frac {q_{0}cdot q}{r}}}$

in welchem ${displaystyle varepsilon _{0}}$ das elektrische Feldkonstante ist und ${displaystyle r}$ der Abstand zwischen ${displaystyle q_{0}}$ und ${Anzeigestil q}$. Für das elektrische Potential folgt:

${displaystyle V(r)={frac {U(r)}{q_{0}}}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}{frac {q}{r}}}$

Energie und elektrische Ladung sind Skalare. Damit ist auch das elektrische Potential a Skalar. Die Einheit des elektrischen Potentials folgt direkt aus obiger Gleichung: 1 Volt = 1 Joule/Coulomb.

Kontinuierliche Ladungsverteilung

Eine kontinuierliche Ladungsverteilung über eine Fläche oder ein Volumen mit Ladungsdichte ${Anzeigestil ho}$ im Vakuum hat ein elektrisches Potenzial:

${displaystyle V={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int {frac {ho(r)}{r}}mathrm {d} r}$

in welchem ${displaystyle r}$ ist die Entfernung zu dem Punkt, an dem ${Anzeigestil V}$ ist berechnet.

Das Potential im Vakuum erfüllt die Giftgleichung:

${displaystyle Delta V=-abla cdot {vec {E}}=-{frac {ho }{varepsilon _{0}}}}$

Siehe auch

• elektrische Spannung
• Elektromagnetismus
• Elektrostatik
• potenzielle Energie
• Potenzial