WikiDer > Binäre Matrix

In dem Mathematik, insbesondere die Matrixtheorie, ist ein binäre Matrix oder (0.1) Matrix ein Matrix davon sind alle Elemente gleich Null oder ein. Beispielsweise:

${displaystyle { start{pmatrix}0&1&1&1&0/1&0&0&1&0/end{pmatrix}}}$ ist eine 2×5 binäre Matrix.

Betrieb auf binären Matrizen werden oft durch Modulararithmetik mod 2; das heißt, die Elemente werden als Elemente der behandelt endlicher Körper${displaystyle mathrm {GF} (2)=mathbb {Z} _{2}.}$ Binäre Matrizen werden in einer Vielzahl von Darstellungen verwendet; es gibt auch eingeschränktere Sonderformen der binären Matrix.

Die Anzahl der ${displaystyle mimen n}$-binäre Matrizen ist gleich ${Anzeigestil 2^{mn}.}$

Beispiele

Beispiele für binäre Matrizen sind zahlreich:

• EIN Permutationsmatrix ist eine (0,1)-Matrix, bei der alle Spalten und Zeilen jeweils genau ein Element ungleich Null haben.
  • EIN Costas-Array ist ein Spezialfall einer Permutationsmatrix
• EIN Inzidenzmatrix hat in der Kombinatorik und der endliche Geometrie Einsen, um die Inzidenz zwischen Punkten (oder Scheitelpunkten) und Linien einer Geometrie anzuzeigen, Blöcke von a Blockdesign, oder Rippen von a Anzahl.
• EIN Designmatrix ist in der Varianzanalyse eine (0,1)-Matrix mit einer konstanten Summe für jede Zeile.
• EIN Bogenmatrix ist in der Graphentheorie eine Matrix, deren Zeilen und Spalten die Scheitelpunkte darstellen und deren Werte die Kanten eines Graphen darstellen. Die Bogenmatrix von a einfach, unkonzentriert count ist eine binäre symmetrische Matrix mit Nulldiagonale.
• Das Biadjazenzmatrix eines einfachen, unscharfen zweigeteilte Zählung ist eine (0,1)-Matrix.
• Die Hauptfaktoren einer Liste von ${displaystyle m}$${displaystyle n}$-glatt, quadratfreie ganze Zahlen kann als (0.1) Dimensionsmatrix beschrieben werden ${displaystyle mimt pi(n)}$, in welchem ${Anzeigestil pi}$ das Primzahlenzählfunktion prime ist und ${displaystyle a_{ij}}$dann und nur dann gleich 1 wenn die ${Anzeigestil j}$- der Primteiler ist von ${Anzeigestil i}$-die Nummer. Diese Ansicht ist nützlich in quadratisches Sieb-Factoring-Algorithmus.