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Das Bogenmatrix oder Verbindungsmatrix ist ein Matrix gehört zu einem einfachen, endlichen Anzahl, und die angibt, ob ein Knoten im Graphen mit einem anderen Knoten verbunden ist. Die Bögen in einem Graphen sind die Seiten, die zwei Knoten verbinden. Eine Bogenmatrix ist a binär, quadratische Matrix mit Abmessungen${Anzeigestil n imes n}$, in welchem ${displaystyle n}$ ist die Anzahl der Knoten im Graphen. Es Element${displaystyle a_{ij}}$ in der Bogenmatrix ${Anzeigestil A}$ ist 1, wenn es einen Bogen von gibt ${Anzeigestil i}$ zu ${Anzeigestil j}$ geht und 0 wenn nicht. Die Bogenmatrix ist eine Möglichkeit, einen einfachen, endlichen Graphen darzustellen.

Beschriftete Anzahl	Bogenmatrix
	${displaystyle { egin{pmatrix}1&1&0&0&1&0/1&0&1&0&1&0/0&1&0&1&0&0/0&0&1&0&1&1/1&1&0&1&0&0/0&0&0&1&0&0/end{pmatrix}}}$

Nachdem die Bogenmatrix eingerichtet wurde, kann daraus abgelesen werden, wie viele Wege von einem Knoten zum anderen da sein. Durch die Bogenmatrix ${Anzeigestil A}$ hoch ${displaystyle n}$ erheben, kann man im ${displaystyle k}$-die Spalte auf dem ${displaystyle r}$- Lesen Sie die Zeile, wie viele Pfade es gibt ${displaystyle n}$ von knoten ${displaystyle k}$ knoten ${displaystyle r}$.

Für einen ungerichteten Graphen ist die Bogenmatrix symmetrisch. In diesem Fall ist die Eigenwerte der Bogenmatrix Real und die entsprechenden Eigenvektoren sind orthogonal. Die gesammelten Eigenwerte der Matrix werden als Spektrum des Graphen bezeichnet. Die Untersuchung von Graphen mit ihren Eigenwerten und Eigenvektoren wird als Spektralgraphentheorie bezeichnet.