WikiDer > Ceva-Dreieck

Das Ceva-Dreieck von a Punktp im Vergleich zu a DreieckABC ist das Dreieck XYZ gebildet durch die Schnittpunkte mit den Seiten von ABC des Linien durch p und der Scheitelpunkte von ABC. Dieser Name hat seinen Ursprung in der Satz von Ceva, nach dem italienischen Mathematiker Giovanni Cevac.

Gegeben ein Dreieck ABC und ein punkt p; spät

• X sei der Schnittpunkt der Geraden AP und BC,
• Ja sei der Schnittpunkt der Geraden BP und AC,
• z sei der Schnittpunkt der Geraden CP und AB,

dann ist das Dreieck XYZ das Ceva-Dreieck von p.

Koordinaten

hat Punkt pbaryzentrische Koordinaten (u:v:w) in Bezug auf ABC, dann lauten die baryzentrischen Koordinaten der Eckpunkte des Ceva-Dreiecks wie folgt:

• ${Anzeigestil X=(0:v:w)}$
• ${Anzeigestil Y=(u:0:w)}$
• ${Anzeigestil Z=(u:v:0)}$

Eigenschaften

• EIN Anti-Ceva-Dreieck eines Dreiecks ABC relativ zu einem Punkt p ist der invers des Ceva-Dreiecks von ABC. Es ist das Dreieck, so dass sein Ceva-Dreieck ABC ist. ABC, das Ceva-Dreieck und das Anti-Ceva-Dreieck haben das gleiche perspektivische Achse.
• Die Ecken von a Om-Ceva-Dreieck von ABC auf dem gleichen liegen umschriebener Kreis wenn die Eckpunkte von ABC selbst. Die drei Linien zwischen den entsprechenden Ecken von ABC und des Om-Ceva-Dreiecks von ABCschneiden sich gegenseitig in einem punkt p.
• EIN Kegelschnitt durch die Eckpunkte des Ceva-Dreiecks eines Punktes p schneidet die Seiten eines Dreiecks jeweils in einem weiteren Punkt. Diese bilden wiederum die Eckpunkte eines Ceva-Dreiecks eines Punktes Q. Ist der Kegelschnitt a Kreis, heißt dann Q das Ceva-Kreis verwandt von p.