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Satz von Ceva

Satz von Ceva für einen Punkt O , der außerhalb des Dreiecks ABC . liegt

Das Satz von Ceva ist ein Gestell von dem Geometrie wer sagt das bei a Dreieck ABC, mit angemeldet Dreieck DEF, die Aussage, dass die Linien AD, BE und CF alle drei gehen durch einen punkt und die Aussage, dass

${displaystyle {frac {AF}{FB}}cdot {frac {BD}{DC}}cdot {frac {CE}{EA}}=1}$

gleichwertig (logisch gleich).

Hier sind die drei Verhältnisse zu verstehen als Verhältnisse paralleler Vektoren. So ist ${displaystyle {frac {AF}{FB}}}$ Das Verhältnis von ${displaystyle {vec {AF}}}$ und ${displaystyle {vec {FB}}}$. Dies bedeutet insbesondere, dass das Verhältnis negativ ist, wenn die beiden Vektoren (die Strecken) sind entgegengesetzt gerichtet, was wichtig ist, damit der Satz auch dann gültig ist, wenn O außerhalb des Dreiecks ABC liegt.

Aufgrund des Satzes von Ceva ist die Eckqueren AO, BO und CO werden auch Cevians of O oder Ceva Lines of O genannt.

Das Gestell wurde bewiesen durch Giovanni Cevac in seinem Buch Die Linie ist rectis von 1678. Der Satz wurde jedoch zuvor bewiesen von Yusuf Al-Mu'taman ibn Hűd, ein 11. Jahrhundert Mathematiker, der in lebte Saragossa.^[1]

trigonometrische Form

Ein Äquivalent trigonometrisch Form des Satzes von Ceva wird die trigonometrische Form der Aussage. Dieser sagt, dass AD,BE,CF durch einen Punkt O . gehen dann und nur dann, wenn

${displaystyle {frac {sin angle BAD}{sin angle CAD}} imes {frac {sin angle ACF}{sin angle BCF}} imes {frac {sin angle CBE}{sin angle ABE}}=1.}$

Siehe auch

• Ceva-Dreieck und Anti-Ceva-Dreieck
• Baryzentrische Koordinaten
• Satz von Menelaos
• Der Satz von Routho

Externer Link

• Satz von Ceva

Referenz