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Abbildung 1. Zwei Tortensegmente

EIN Kreissegment ist ein Teil davon Kreisfläche eingeschlossen von a Kreisbogen und der Akkord zwischen den Enden dieses Bogens.

Bereich (allgemein)

Figur 2. Kreissegmentfläche

Das Oberfläche ist der Unterschied zwischen der Fläche der Kreissektor auf dem gleichen Bogen und der Oberfläche eines geeigneten gleichschenkligen Dreiecks. Nach Berechnung kommt: ${displaystyle { frac {1}{2}}r^{2}(alpha -sin alpha)}$ mit α wenn der Zentriwinkel im Bogenmaß und ${displaystyle r}$ als die Strahl des Kreisbogens.

Bereich (Vermessung)

Figur 3. Das Kreissegment im Vermessung

In dem Vermessung Form und Abmessungen eines Kreissegments werden oft durch die sog Akkord und Pfeil im Feld zu messen. Auf dieser Grundlage kann die Fläche berechnet werden. Es wird häufig verwendet, um die Fläche eines Katastergrundstücks zu berechnen, wenn die Grenze einen oder mehrere Kreisbögen enthält. Dazu wird der Plot in bekannte geometrische Figuren, einschließlich des Kreissegments, unterteilt. Andere häufig verwendete Zahlen sind zum Beispiel die Polygon, Rechteck, Dreieck, Kreissektor und Zählersektor.Wie in Abbildung 2 gezeigt, ist der Pfeil p definiert als die kürzeste Entfernung vom Zentrum des Akkordk bis zum Kreisbogen. Ab der Länge von Akkord und Pfeil kann die Fläche des Tortensegments berechnet werden.

Zunächst der Radius ${displaystyle r}$ des Kreisbogens berechnet^[1]:

${displaystyle r={ frac {1}{2}}p {frac {k^{2}}{8p}}}$

Dann ist der Zentriwinkel α berechnet:

${displaystyle alpha =2arccos left(1-{frac {p}{r}}ight)}$

Endlich die Oberfläche ein des Tortenstückes berechnet (α im Bogenmaß):

${displaystyle A={ frac {1}{2}}r^{2}left(alpha -sin alphaight)}$

Bei einer Winkeleinheit in Grad, wie in der Vermessung üblich, lautet die Formel:

${displaystyle A={ frac {1}{2}}r^{2}left({frac {alpha pi }{180}}-sin alpha ight)}$

Siehe auch

• Kreis
• Akkord
• Pfeil (Geometrie)
• Kreissektor
• Kugel

Externer Link

• (und) mathematische Welt