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EIN Klothoide (Griechisch: κλοθειν (Arschloch), Spinnen (Wolle)), auch Spiral- von Cornuc genannt, ist ein Begriff aus dem Tiefbau, mit dem a Kurve verwendet bei der Gestaltung der Ausrichtung und dient als Übergang zwischen zwei geraden Abschnitten (Gleis)Weg, oder zwischen einer geraden Strecke und einer Kreiskurve.

Eine Klothoide ist eine symmetrische Doppelspirale mit der Wendepunkt in dem Ursprung, mit der Eigenschaft, dass mit zunehmendem Bogenlänge auch der Krümmung zunimmt, und an jedem Punkt der Kurve:

${Anzeigestil R,L=A^{2}}$

Klothoid mit Übergangsbogen

Darin steht:

• ${Anzeigestil A}$ der Parameter der Klothoide in [m],
• ${Anzeigestil R}$ das Krümmungsradius in [m],
• ${Anzeigestil L}$ das Bogenlänge [m] der Übergangsbogen (aus der aufrechten Position gemessen)

Die allgemeine Formel für eine Klothoide in parametrisierter Form lautet:

${displaystyle x(t)=kint_{0}^{t}sin(u^{2}),mathrm {d} u}$

${displaystyle y(t)=kint_{0}^{t}cos(u^{2}),mathrm {d} u}$,

mit

${displaystyle k=A,{sqrt {2}}}$

Für die Bogenlänge ${Anzeigestil L}$ gilt:

${Anzeigestil L=k,t}$

Somit sind alle Klothoiden durch den Skalenparameter ${displaystyle k}$ in Verbindung gebracht.

Anwendung

Die Klothoide wird unter anderem als Übergangsbogen in dem horizontale Ausrichtung von wiegen und Eisenbahnen. Die Anwendung der Klothoide als Übergangsbogen hat eine Reihe von Eigenschaften, die von Verkehrsingenieuren allgemein als günstig angesehen werden:

• Bei konstanter Geschwindigkeit ist der Anstieg in Krümmung pro Zeiteinheit gleich. Mit anderen Worten, die Winkelgeschwindigkeit hebt das Auto ab linear nach oben oder unten, oder mit anderen Worten die Winkelbeschleunigung ist konstant. Das bedeutet, dass ein Autofahrer beim Durchfahren der Übergangskurve das Lenkrad mit konstanter Geschwindigkeit drehen kann.
• Die Zunahme der Querbeschleunigung pro zurückgelegter Strecke ist gleich, so dass die Zunahme der Querbeschleunigung pro Zeiteinheit bei konstanter Geschwindigkeit gleich ist.
• Das Ideal kippen steigt linear als Funktion der zurückgelegten Strecke an.

Wenn kein Übergangsbogen verwendet würde, würde ein Übergang von einem geraden oder weiten Winkel Bogen zu einem engen Bogen nimmt die Querbeschleunigung schlagartig zu. Im Straßenverkehr müsste ein Autofahrer plötzlich eine große Lenkradumdrehung machen und der Verkantungsübergang müsste bereits in aufrechter Position oder weitem Bogen erfolgen, was aus Komfortgründen ungünstig ist.

Siehe auch

• Fresnel-Integral