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In dem Topologie, eine Unterregion der Mathematik, ist ein diskreter Raum ein einfaches Beispiel für a topologischer Raum, und das ist ein Raum, der ganz aus . besteht isolierte Punkte. Die Topologie eines diskreten Raumes, die diskrete Topologie, ist die Stromsammlung, also die Menge aller Teilmengen. In der diskreten Topologie ist also jede Teilmenge a offene Sammlung,

Definitionen

Eine Sammlung gegeben X:

• Das diskrete Topologie auf X ist definiert durch alle Teilmenge von XÖffnen sein lassen. X ist ein diskreter topologischer Raum wenn X ist mit einer diskreten Topologie ausgestattet;
• Das diskret Gleichmäßigkeit auf X ist definiert durch alle Super-Set der Diagonale {(X,X) : X ist in X} im X × X ein Gefolge sein lassen. X ist ein diskreter einheitlicher Raum wenn X ist mit seiner dezenten Einheitlichkeit ausgestattet.

EIN diskreter metrischer Raum ist ein metrischer Raum der vollständig aus isolierten Punkten besteht und somit ein diskreter Raum ist, oder anders ausgedrückt, ein metrischer Raum, in dem die metrisch induzierte Topologie ist die diskrete Topologie.^[1] Das ist also allgemeiner als ein Raum mit dem diskrete MetrikZum Beispiel ist die Menge {1, 2, 3} mit der regulären Metrik ein diskreter Metrikraum, aber sie hat nicht die diskrete Metrik.

Von einem metrischen Raum ${Anzeigestil (E, d)}$ sie sagen, dass diese einheitlich dezent ist, wenn es ein gibt ${Anzeigestil r>0}$ existiert, so dass für jeden ${Anzeigestil x,yin E}$, oder ein ${Anzeigestil x=y}$ oder ${Anzeigestil d(x,y)>r}$. Die einem metrischen Raum zugrunde liegende Topologie kann diskret werden, ohne dass die Metrik einheitlich diskret ist: zum Beispiel die übliche Metrik auf der Menge {1, 1/2, 1/4, 1/8, ...} der reellen Zahlen.

Siehe auch

• Diskrete Gruppe