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In dem Quantenmechanik man bezeichnet mit dem Begriff Wellenfunktion das Quantenzustand zu einem System. Seit einem subatomares Teilchen nach dieser Theorie nicht streng lokalisiert, sondern verteilt, also sollte man ein Teilchen nicht mit a . beschreiben Positionsvektor (wie in der klassischen Mechanik), aber mit a komplexe Funktion. Diese Funktion heißt dann Wellenfunktion. Außerdem zeigt diese Funktion an, was die Gelegenheit ist, das Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden. Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden, ist das Quadrat der Wellenfunktion dieses Teilchens an diesem Ort im Zeit Raum. Das Quadrat der Wellenfunktion heißt daher Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Wellenfunktion eines Systems oder Teilchens wird üblicherweise mit bezeichnet. Die allgemeinste Form der Wellenfunktion ist
Wellenfunktionen für Teilchen sind die Lösungen von a Vergleich dass die Schrödinger-Gleichung wird genannt. Das Problem ist, dass diese Gleichung nur für sehr einfache Fälle gelöst werden kann; Näherungen müssen für Situationen gemacht werden, in denen mehr als zwei Teilchen eine Rolle spielen. Diese Ansätze sind jedoch immer noch sehr wertvoll und haben eine große Vorhersagewert.
Partikel in einer Kiste?
Wenn die Bewegungsfreiheit eines Teilchens eingeschränkt ist, ergibt die Schrödinger-Gleichung eine Zahl stehende Wellen die vom Teilchen als Wellenfunktion verwendet werden kann. Jede dieser stehenden Wellen entspricht a Energielevel: im Allgemeinen, je höher die Auftrag der stehenden Welle, desto höher ist die mit dieser Wellenfunktion verbundene Energie. Da die Natur immer nach dem geringstmöglichen strebt freie Energie für ein begrenztes Teilchen steht nur eine begrenzte Anzahl stehender Wellen zur Verfügung (siehe Das Boltzmannsche Gesetz).
Elektronen in einem Atom
Das Obige hat wichtige Konsequenzen für die Struktur eines Atoms. Wenn ein Elektron mit seiner negativen Ladung um den positiven Kern eingefangen wird, handelt es sich tatsächlich um eine Art Einschluss. Es Elektron kann daher nur aus einer begrenzten Anzahl von Schwingungsmodi wählen. Diese nennt man Orbitale oder Elektronenbahnen. Sie können durch ihr Bauch- und Knotenmuster beschrieben werden:
- soFunktionen sind sphärisch ohne horizontale oder vertikale Knotenebene.
- pFunktionen haben eine Knotenebene durch den Ursprung. Dies kann auf 3 verschiedene Arten erfolgen, es gibt also 3 verschiedene p-Funktionen: pX, pja und pz erwähnt.
- dFunktionen haben zwei Knotenebenen durch den Ursprung, die senkrecht aufeinander stehen. Dies kann auf 5 verschiedene Arten erfolgen.
- fFunktionen haben drei senkrechte Knotenebenen durch den Ursprung. Dies kann auf 7 verschiedene Arten erfolgen.
(Es gibt noch höhere Funktionen, die mitgeliefert werden G,ha,ich,ja, etc. sind zwar angegeben, kommen aber in der Praxis nur in den atomarer Aufbau von sehr schweren Atomen).
Jeder der Typen kann zusätzlich zu den genannten Ebenen verwendet werden: radial Knotengesichter haben. Die Gesamtzahl der Knotenflächen plus eins wird dem Namen der Funktion vorangestellt, so dass a . has 3pzFunktion eine Knotenebene senkrecht zur Z-Achse durch den Ursprung und eine einzelne radiale Knotenebene.
Jedes hier beschriebene Funktionspaar ist senkrecht, d. h. das Integral des Produkts zweier unterschiedlicher benannter Funktionen über dem Raum ist null.
Siehe auch ElektronenkonfigurationTunnelbau
Eine weitere Eigenschaft von Wellenfunktionen ist, dass sie kontinuierlich Funktionen sind. Mit anderen Worten, es ist nicht möglich, dass springt im Wert der Wellenfunktion sein. Wenn es eine hohe Energiebarriere gibt, die ein Teilchen nicht passieren kann, dann wird die Wellenfunktion in dieser Barriere sehr schnell (exponentiell) auf Null fallen, aber nicht plötzlich Null sein. Der Effekt ist, dass die Wellenfunktion auch in der Barriere einen Wert hat, sodass die Möglichkeit besteht, dass das Teilchen in der Barriere gefunden wird. Wenn die Barriere sehr dünn ist, kann das Partikel sogar von einer Seite zur anderen gelangen. Dieser Effekt heißt Tunneleffekt oder Tunnelbau, und kann in der Tat beobachtet werden. Im Rastertunnelmikroskopie Dieser Effekt wird genutzt.