WikiDer > Idempotenz

idem potenz ist die Eigenschaft eines Objekts (oder Systems) und/oder einer Operation darauf, dass sich das Objekt nicht mehr ändert, wenn die Operation erneut ausgeführt wird.

Mathematik

Insbesondere wird der Begriff in der Mathematik Für ein Operator oder Element einer algebraischen Struktur, bei der der Operator (oder das Element), das in eine positive Potenz gebracht wird, den Operator oder das Element selbst gibt. Sei ein Beispiel Projektion-Operatoren in der linearen Algebra: Wenn beispielsweise ein Punkt im dreidimensionalen Raum auf eine Ebene projiziert wird, spielt es keine Rolle mehr, ob dieselbe Projektion noch einmal durchgeführt wird: Liegt der Punkt bereits in der Projektionsebene, bleibt er in derselben Platz.

Definition

Ein Operator (oder eine Funktion) ${Anzeigestil A}$ heiß idempotent wenn ${Displaystil A^{2}=A}$, d.h. das für alle ${Anzeigestil x}$ von dem Domain von ${Anzeigestil A}$ gilt:

${Anzeigestil A^{2}x=A(Ax)=Ax}$

Ein Element ${displaystyle p}$ in einem algebraische Struktur mit binärem Operator ${Anzeigestil *}$ heiß idempotent wenn ${Anzeigestil p*p=p}$.

Informatik

In dem Informatik ist der Begriff für die Eigenschaft von a Server um Statusinformationen zu erhalten Klient so dass es egal ist, ob eine Nachricht mehr als einmal gesendet wird und damit es egal ist, ob (zB aufgrund eines Fehlers) dieselbe Nachricht zweimal eintrifft. NFS (Network File System) ist ein idempotentes Protokoll (Tracks ...), während FTP, NNTP (Network News Transfer Protocol) und HTTP nicht idempotent sein.