WikiDer > Idempotentes Element

EIN idempotentes Element in einem Magma${Anzeigestil(V,*)}$ ist ein Element ${displaystyle p}$ wofür:

${Anzeigestil p*p=p}$

In einem algebraische Struktur mit einem neutralen Element wie a Gruppe, ist der neutrales Element idempotent. In einer Gruppe ist das neutrale Element auch das einzige idempotente Element. Eine algebraische Struktur kann mehrere idempotente Elemente haben.

Beispiele

In der Sammlung der natürliche Zahlen Zahlen mit der bearbeiten Zusatz 0 ist das einzige idempotente Element, denn:

${Anzeigestil 0 0=0}$

und

${Anzeigestil n n=nRechtspfeil n=0}$

In der Sammlung der natürliche Zahlen Zahlen mit der bearbeiten Multiplikation 0 und 1 sind beide idempotente Elemente.

${displaystyle 0 imes 0=0}$

${displaystyle 1 imes 1=1}$

Siehe auch

• idem potenz
• Neutrales Element
• Absorptionselement
• Inverses Element