WikiDer > Jacobson-Ring

In dem Ringtheorie, eine Unterregion der abstrakte Algebra, sie sagen, dass a Kommutativer Ring mit Identität a Hilbert-Ring oder ein Jacobson-Ring ist, wenn alle Primideal vom Ring eins Überschneidung von maximale Ideale ist.

In einem kommutativeinheitlicher Ring ist irgendwas radikales Ideal ein Überschneidung von Primideale, und daher ist ein äquivalentes Kriterium dafür, dass ein Ring ein Hilbert-Ring ist, dass any radikales Ideal ist ein Querschnitt maximaler Ideale.

Die Berühmten Nullstellensatz von Hilbert von dem algebraische Geometrie übersetzt in den Satz, dass die Polynomring in einem endlich Anzahl der Variablen über a Feld ist ein Hilbert-Ring. Eine allgemeine Form von Hilberts Nullstellensatz besagt, dass wenn R ist ein Jacobson-Ring, also ein endlich erzeugter R-Algebra so und Jacobson-Ring. Außerdem ist der Pullback eines gewissen Maximums ideal J von so ein maximales Ideal ich von R, und ist S/Y eine endliche Erweiterung des Feldes R/I.

Externe Links

• (und) Nicht-kommutative Hilbert-Ringe (pdf)

Verweise

• (und) D. Eisenbud, Kommutative Algebra (Kommutative Algebra), ISBN 0-387-94269-6