WikiDer > Список интегралов рациональных функций

List of integrals of rational functions

Ниже приводится список интегралы (первообразный функции) рациональные функции. Любая рациональная функция может быть интегрирована частичное разложение на фракции функции в сумму функций вида:

, и

которые затем можно интегрировать по срокам.

Для других типов функций см. списки интегралов.

Разные интегранты

Интегранты формы Иксм(а х + б)п

Многие из следующих первообразных имеют термин формы ln |топор + б|, Потому что это не определено, когда Икс = −б / а, самая общая форма первообразной заменяет постоянная интеграции с локально постоянная функция.[1] Однако в обозначениях это принято не указывать. Например,

обычно сокращается как

куда C следует понимать как обозначение локально постоянной функции Икс. Это соглашение будет соблюдаться в дальнейшем.

(Квадратурная формула Кавальери)

Интегранты формы Иксм / (а х2 + б х + c)п

За

Интегранты формы Иксм (а + б хп)п

  • Результирующие подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходные подынтегральные выражения, поэтому эти формулы редукции можно многократно применять для управления показателями степени. м и п в сторону 0.
  • Эти формулы приведения могут использоваться для подынтегральных выражений, имеющих целые и / или дробные показатели.

Интегранты вида (А + B x) (а + б х)м (c + d x)п (е + f x)п

  • Результирующие подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходные подынтегральные выражения, поэтому эти формулы редукции можно многократно применять для управления показателями м, п и п в сторону 0.
  • Эти формулы приведения могут использоваться для подынтегральных выражений, имеющих целые и / или дробные показатели.
  • Частные случаи этих формул редукции можно использовать для подынтегральных выражений вида установив B до 0.

Интегранты формы Иксм (А + B xп) (а + б хп)п (c + d xп)q

  • Результирующие подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходные подынтегральные выражения, поэтому эти формулы редукции можно многократно применять для управления показателями м, п и q в сторону 0.
  • Эти формулы редукции можно использовать для подынтегральных выражений, имеющих целые и / или дробные показатели.
  • Частные случаи этих формул редукции можно использовать для подынтегральных выражений вида и установив м и / или B до 0.

Интегранты вида (d + бывший)м (а + б х + c x2)п когда б2 − 4 а с = 0

  • Результирующие подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходные подынтегральные выражения, поэтому эти формулы редукции можно многократно применять для управления показателями м и п в сторону 0.
  • Эти формулы редукции можно использовать для подынтегральных выражений, имеющих целые и / или дробные показатели.
  • Частные случаи этих формул редукции можно использовать для подынтегральных выражений вида когда установив м до 0.

Интегранты вида (d + бывший)м (А + B x) (а + б х + c x2)п

  • Результирующие подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходные подынтегральные выражения, поэтому эти формулы редукции можно многократно применять для управления показателями м и п в сторону 0.
  • Эти формулы редукции можно использовать для подынтегральных выражений, имеющих целые и / или дробные показатели.
  • Частные случаи этих формул редукции можно использовать для подынтегральных выражений вида и установив м и / или B до 0.

Интегранты формы Иксм (а + б хп + c x2п)п когда б2 − 4 а с = 0

  • Результирующие подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходные подынтегральные выражения, поэтому эти формулы редукции можно многократно применять для управления показателями м и п в сторону 0.
  • Эти формулы редукции можно использовать для подынтегральных выражений, имеющих целые и / или дробные показатели.
  • Частные случаи этих формул редукции можно использовать для подынтегральных выражений вида когда установив м до 0.

Интегранты формы Иксм (А + B xп) (а + б хп + c x2п)п

  • Результирующие подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходные подынтегральные выражения, поэтому эти формулы редукции можно многократно применять для управления показателями м и п в сторону 0.
  • Эти формулы редукции можно использовать для подынтегральных выражений, имеющих целые и / или дробные показатели.
  • Частные случаи этих формул редукции можно использовать для подынтегральных выражений вида и установив м и / или B до 0.

Рекомендации

  1. ^ "Обзор читателей: журнал |Икс| + C", Том Ленстер, В п-категория кафе, 19 марта 2012 г.