WikiDer > Matrizenring

In dem abstrakte Algebra, eine Unterregion der Mathematik, ist der Matrixring M(nein,R) das Sammlung von allen nein × neinMatrizen über alle RingR. Diese Kollektion ist selbst ein Ring unter dem BetriebMatrixaddition und Matrix-Multiplikation oder genauer formuliert a *- Algebra Über R - die Skalarmatrizen ergeben ein Bild an ${Anzeigestil R oder M,}$ und der transponierte Matrizen gib ein *-bild ${Anzeigestil M oder M}$ Das antiautomorph und ein Involution ist.

Eigenschaften

• Der Matrixring M (nein, R) ist dann und nur dannkommutativ wenn nein ≤ 1 oder wenn R das trivialer Ring ist.
• Es Center eines Matrixrings über R besteht aus Matrizen der Form b mal die Identitätsmatrix sein, wo b gehört zum Zentrum des Rings R.
• Ein Matrixring über a Teilungsring ist ein ArtinianEinzelring. Das Umgekehrte gilt auch und wird zum Artin-Wedderburn-Theorem erwähnt.
• Ein Matrixring über a Ahle ring ist ein Primring.