WikiDer > Drehmomentschätzer

EIN Drehmomentschätzer ist in der Statistik ein Schätzverfahren, das die Momente des Stichprobe um die entsprechenden Momente im find zu finden Population zu schätzen. Andere Parameter als die Populationsmomente selbst werden ebenfalls geschätzt, indem der Parameter in den Momenten ausgedrückt wird.

Die Methode der Briten StatistikerKarl Pearson entwickelt wurde, ist auch Momente Methode erwähnt. Es ist das älteste Schätzverfahren in der Statistik.

Bekannte Beispiele sind: die Stichprobenmittelwert als Schätzer für die Bevölkerungsdurchschnitt oder der erwarteter Wert des Wahrscheinlichkeitsverteilung, das Stichprobenabweichung als Schätzer für die (Bevölkerungs-) Varianz, usw.

Beispiel

Das stochastische Variable${Anzeigestil X}$ hat ein Gammaverteilung mit Wahrscheinlichkeitsdichte:

${displaystyle f(x;k,heta)=x^{k-1}{frac {e^{-x/heta}}{ heta^{k},Gamma (k)}} mathrm {if} x>0 }$

Die ersten beiden Momente dieser Teilung sind:

${displaystyle mu _{1}=Operatorname {E} (X)=k heta }$

und

${displaystyle mu _{2}=Operatorname {E} (X^{2})=heta ^{2}k(k 1)}$

Das Parameter${displaystyle k}$ und ${Anzeigestil-Heta}$ sind also Funktionen dieser beiden Momente, nämlich:

${displaystyle k={frac {mu _{1}^{2}}{mu _{2}-mu _{1}^{2}}}}$

und

${displaystyle heta ={frac {mu _{2}-mu _{1}^{2}}{mu _{1}}}}$

Basierend auf einer Zufallsstichprobe ${displaystyle X_{1},ldots ,X_{n}}$ von ${Anzeigestil X}$ die Momente werden durch die entsprechenden Stichprobenmomente geschätzt ${displaystyle m_{1}}$ und ${displaystyle m_{2}}$:

${displaystyle m_{1}={frac {1}{n}}(X_{1} ldots X_{n})}$

und

${displaystyle m_{2}={frac {1}{n}}(X_{1}^{2} ldots X_{n}^{2})}$

Die Drehmomentschätzer für die Parameter ${displaystyle k}$ und ${Anzeigestil-Heta}$ sind dann die entsprechenden Funktionen der Abtastmomente:

${displaystyle {hat {k}}={frac {m_{1}^{2}}{m_{2}-m_{1}^{2}}}}$

und

${displaystyle {hat {heta}}={frac {m_{2}-m_{1}^{2}}{m_{1}}}}$