WikiDer > Multiplikative Funktion

In dem Zahlentheorie, eine Unterregion der Mathematik, ist ein multiplikative Funktion ein arithmetische Funktion${displaystyle f}$ positiv definiert ganze Zahlen mit den Eigenschaften:

${displaystyle f(1)=1}$

und

${Anzeigestil f(ab)=f(a)f(b)}$ vor dem ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$ Das relativ prim sein.

Aus einer arithmetischen Funktion ${displaystyle f}$ sie sagen, dass diese voll multiplikativ (oder total multiplikativ) ist, falls das auch gilt ${Anzeigestil f(ab)=f(a)f(b)}$ für alle positiven ganzen Zahlen ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$.

Beispiele

Zu den Beispielen für multiplikative Funktionen zählen viele wichtige Funktionen aus der Zahlentheorie, wie zum Beispiel:

• ${displaystyle varphi(n)}$, es Euler totienttot, die die Anzahl der positiven ganzen Zahlen zählt, die relativ prim sein mit (aber nicht größer als) ${displaystyle n}$;
• ${Anzeigestil mu}$, das Möbius-Funktion, bezogen auf die Anzahl der Primfaktoren von quadratfreie ganze Zahlen;
• ${displaystyle mathrm {ggd} (n,k)}$, das größter gemeinsamer Teiler von ${displaystyle n}$ und ${displaystyle k}$ für einen festen Wert von ${displaystyle k}$;
• ${Anzeigestil d(n)}$, die Zahl der positiven Teiler von ${displaystyle n}$;
• ${Displaystil-Sigma (n)}$, die Summe aller positiven Teiler von ${displaystyle n}$ (diese Funktion ist mit dem sogenannten Aliquotsumme${Anzeigestil s(n)}$ von ${displaystyle n}$);
• ${displaystyle sigma _{k}(n)}$, das Divisionsfunktion, die Summe der ${displaystyle k}$- die Potenzen der positiven Teiler von ${displaystyle n}$ (wahr ${displaystyle k}$ eine zufällige komplexe Zahl könnte sein. In besonderen Fällen:
  • ${displaystyle sigma _{0}(n)=d(n)}$ und
  • ${displaystyle sigma _{1}(n)=sigma(n)}$

Siehe auch

• Euler-Produkt
• Glockenserie
• Lambert-Reihe

Externer Link

• (und) Multiplikative Funktion auf PlanetMath