WikiDer > Normale Zahl

In dem Mathematik ist ein normale Zahl ein irrationales reelle Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen, wobei jede Ziffernfolge ungefähr so ​​oft vorkommt wie alle anderen Ziffernfolgen gleicher Länge. Das muss für alle gelten Zahlensystem die die Zahl ausgeschrieben werden kann. Zum Beispiel kommen alle Zahlen von 0 bis 9 ungefähr gleich häufig vor, ebenso Paare, Triolen und andere Zahlenfolgen.

Obwohl nachgewiesen werden kann, dass fast alle Zahlen normal sind, ist dieser Nachweis für konkrete Fälle meist nicht möglich. Beispielsweise wird vermutet, dass Zahlen wie √2, π und e normal, aber dafür fehlen schlüssige Beweise.

Beispiele

• Das Copeland-Erds Konstante (0.235711131719232931374143...), alle Primzahlen in der Reihenfolge nach "0" geschrieben, ist in jedem Zahlensystem üblich.
• Das Champernowne-Konstante für das Dezimalsystem (0.1234567891011121314...), alle natürliche Zahlen in der Reihenfolge nach "0", ist normal.
• Rationale Zahlen (Bruchteile von ganzen Zahlen) sind nicht normal. In jedem Zahlensystem gibt es für diese Zahlen a sich wiederholendes Muster gefunden werden, die daher häufiger vorkommt als andere Muster gleicher Länge.