WikiDer > Nullmatrix

In dem Mathematik, vor allem in der Lineare Algebra, ist ein Nullmatrix ein Matrix wo alle Elemente gleich sein Null. Einige Beispiele für Nullmatrizen sind

${displaystyle 0_{1,1}={ egin{bmatrix}0end{bmatrix}}, 0_{2,2}={ egin{bmatrix}0&0/0&0end{bmatrix}}, 0_{2,3}={ egin{ bmatrix}0&0&0/0&0&0end{bmatrix}}, }$

Das Sammlung von m 脳 n Matrizen mit Elementen in a Ring K einen Ring bilden ${Anzeigestil K_{m,n},}$. Die Nullmatrix ${Anzeigestil 0_{K_{m,n}},}$ im ${Anzeigestil K_{m,n},}$ ist die Matrix mit allen Elementen gleich ${Anzeigestil 0_{K},}$, wahr ${Displaystil 0_{K},}$ ist das neutrale Element für die Addition in K.

${displaystyle 0_{K_{m,n}}={ egin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&cdots &0_{K}/0_{K}&0_{K}&cdots &0_{K}/vdots &vdots &&vdots /0_ {K}&0_{K}&cdots &0_{K}end{bmatrix}}_{m imes n}}$

Die Nullmatrix ist das neutrale Element für die Addition (de additive Identität) im ${Anzeigestil K_{m,n},}$. Das heißt für alle ${displaystyle Ain K_{m,n},}$ ist erfüllt

${Anzeigestil 0_{K_{m,n}} A=A 0_{K_{m,n}}=A}$

Es gibt genau eine Nullmatrix einer gegebenen Größe ich×nein die Elemente in einem gegebenen Ring hat, so dass die Kontext ist klar wenn man einschaltet das Nullmatrix verweist. Im Allgemeinen ist das neutrale Element eines Rings eindeutig und wird normalerweise als 0 ohne a . bezeichnet Index zeigt den Elternring an. Daher repräsentieren die obigen Beispiele Nullmatrizen über jeden Ring.

Die Nullmatrix repräsentiert die lineare Transformation diese alle Vektoren auf der Nullvektor schildert.

Siehe auch

• Identitätsmatrix