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Rotationssymmetrie oder Rotationssymmetrie ist der Eigentum das a Objektidentisch bleibt nach einer gewissen Drehung. Es ist daher eine Art von Symmetrie. Dieses Objekt kann ein zweidimensionales . sein Bild sein (dreh dich um Drehpunkt), aber auch ein mehrdimensionales Objekt (Drehung um a Drehachse).
Rotationssymmetrie endlicher Ordnung
Bei Rotationssymmetrie der Ordnung n ist die Figur/das Objekt gleich, wenn sie um ein Minimum gedreht wird Drehwinkel ab 360°/n. Zum Beispiel ist es Triskelion auf der Flagge des Menschen Rotationssymmetrie der Ordnung 3. Das Fehlen der Rotationssymmetrie entspricht der Rotationssymmetrie der Ordnung 1.
Die Symmetriegruppe ist Cnein, das ist algebraisch Znein. Beide werden zyklische Gruppe erwähnt.
Rotationssymmetrie um jeden Winkel
Symmetrie bezüglich Drehung um jeden Winkel:
- Zweidimensional: Kreissymmetrie; Beispiele sind a Kreis und eine homogene Kreisscheibe, aber auch eine Figur aus konzentrischen Ringen
- 3-dimensional:
- eine Achse: zylindrische Symmetrie; Beispiele sind a Kegel (räumliche Figur) und ein Kegel der Kegelspiel
- zusammen mit der Spiegelsymmetrie bezüglich einer Ebene senkrecht zur Achse ist dies die Symmetrie einer festen oder konkaven endlichen Zylinder, aber auch eine Anordnung von endlichen konzentrischen Rohren
- zusammen mit der Translationssymmetrie über eine beliebige Distanz entlang der Achse ist dies der Symmetrie eines unendlichen Zylinders, mit Beispielen wie oben, aber unendlich lang
- alle Achsen durch einen gegebenen Punkt: Kugelsymmetrie; Beispiele sind ein homogenes Kugel, aber auch eine Kugel aus verschiedenen Kugelschalen; Dies gilt ungefähr für viele Himmelskörper, einschließlich der Erde
- eine Achse: zylindrische Symmetrie; Beispiele sind a Kegel (räumliche Figur) und ein Kegel der Kegelspiel
Zwischenform zwischen Rotationssymmetrie endlicher Ordnung und Rotationssymmetrie über beliebige Winkel
Die durch Drehung um eine irrationale Anzahl von Umdrehungen erzeugte Symmetriegruppe entspricht einer der Zwischenformen zwischen Rotationssymmetrie endlicher Ordnung und Rotationssymmetrie um jeden Winkel. Es gibt Rotationssymmetrie über beliebig kleine Winkel, aber nicht alle Winkel. Ein Versuch, dies zu visualisieren, würde zu einem Ergebnis führen, das sich visuell nicht von dem der Rotationssymmetrie um jeden Winkel unterscheidet. Diese Zwischenformen sind daher für die sichtbare (oder tastbare) Symmetrie nicht wichtig.
Punktsymmetrie
Punktsymmetrie bedeutet, dass die Anwendung von Punktreflexion (in Bezug auf Positionsvektoren zu dem Punkt ist dies das Gegenteil jedes Vektors) das Objekt spiegelt sich selbst.
In 2D entspricht Punktsymmetrie der Rotationssymmetrie 2. Ordnung. In 3D ist Punktreflexion eine Kombination aus Reflexion in einer Ebene und Drehung um 180° um eine Achse senkrecht zu dieser Ebene (siehe auch die Symmetriegruppen ohne Rotationssymmetrie einer Ordnung größer als zwei).
Bei Punktsymmetrie wird der Drehpunkt in Flandern auch als Symmetriezentrum bezeichnet.