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Schaalwet
Beziehung zwischen Länge, Fläche und Volumen (Figur wird horizontal gestreckt). Bei einer Verdoppelung der Länge (horizontale Achse) vergrößert sich die Fläche um das Quadrat des Quadrats und das Volumen um den Würfel.

Skalengesetze sagen etwas über Änderungen in den Eigenschaften eines Systems aus, wenn es vergrößert oder verkleinert wird. Maßstabsgesetze ermöglichen es, eine Konstruktion zu vergrößern oder zu verkleinern, ohne alles neu berechnen zu müssen.

Beispiel: Stärke und Gewicht

Angenommen, jemand hat a Roboter zum Heben und Bewegen eines Containers. Der Roboter bewegt sich mit Hydraulik, bestehend aus Zylinder von einem bestimmten Durchmesser. Der Designer hat eine maßstabgetreues Modell hergestellt, ein kleiner Roboter, der gut funktioniert und gerade stark genug ist, um die Last zu tragen. Nun will der Designer einen doppelt so großen Roboter bauen, der einen doppelt so großen Behälter tragen kann. Er will nicht alles neu berechnen, sondern ermittelt anhand von Skalierungsgesetzen, welchen Durchmesser die Zylinder des großen Roboters haben sollen.

Dabei gelten folgende Skalierungsgesetze:

  1. es Gewicht des Behälters ist proportional zum Inhalt, und damit mit dem dritte Macht des Länge;
  2. das Leistung der Hydraulik ist proportional zum Oberfläche der Kolben und damit mit dem Quadrat des Durchmessers.

Wenn der Konstrukteur die Zylinder doppelt so groß macht, ist die Kraft viermal so groß. Aber die Last ist achtmal so groß - der größere Roboter kollabiert unter dem Gewicht! Der erforderliche Durchmesser der Zylinder ergibt sich aus den obigen Skalengesetzen:

  1. der erforderliche Durchmesser ist gleich dem Original multipliziert mit dem Skalierungsfaktor in der 3/2-fachen Potenz (Gewicht/Kraft).

Der doppelt so große Roboter wird 2,8-mal so dicke Hydraulikzylinder haben wie das maßstabsgetreue Modell.

Dieses Beispiel gilt auch für Lebewesen. EIN Maus und ein Elefant sei zum Beispiel anatomisch ungefähr gleich, beide sind warmblütig, haben das gleiche Zellmaterial und so weiter. Aber der Elefant ist proportional viel muskulöser; wenn er wie eine hundertfach vergrößerte Maus aussah, würde er unter seinem eigenen Gewicht zusammenbrechen.

Siehe auch