WikiDer > Halbprimer

EIN Halbprimzahl (ebenfalls biprime oder pq-Zahl genannt) ist a natürliche Zahl dass es Produkt ist von zwei (nicht unbedingt verschieden) Primzahlen. Im September 2008 wurde die größte bekannte Halbprimzahl (2^43 112 609 − 1)², mit über 25 Millionen Ziffern. Das ist es Quadrat von dem größte bekannte Primzahl. Das Quadrat einer Primzahl ist immer eine Halbprimzahl, daher ist die größte bekannte Halbprimzahl immer das Quadrat der größten bekannten Primzahl. Es ist möglich, dass es Möglichkeiten gibt, eine größere Semiprime zu finden, ohne die beiden Faktoren zu kennen, aber bisher geschah dies nur mit kleineren Semiprimes.^[1] Die ersten Semiprimzahlen sind:

In der Reihenfolge: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, ...

Eigenschaften

• Wenn eine Halbprimzahl kein Quadrat einer Primzahl ist (Zeile A001248 im OEIS), es ist kein Quadrat einer ganzen Zahl (Zeile A006881 im OEIS).
• Der Wert der Indikator in der Zahlentheorie für eine Halbprimzahl nein = pq ist einfach wie p und q sind nicht das Gleiche:

(nein) = (p – 1) (q – 1) = pq – (pq) 1 = nein – (pq) 1.

wenn p und q sind gleich:

(nein) = φ(p²) = (p – 1) p = p² – p = n – p.

• Die gesamte Anzahl Primfaktoren für eine Halbprimzahl ist per Definition

${Anzeigestil Omega(pq)=2}$.

• Das Konzept der Primzahl-Zeta-Funktion kann mit Halbprimzahlen verwendet werden, was Konstanten wie ergibt

${Displaystyle-Summe _{Omega(n)=2}{frac {1}{n^{2}}}ungefähr 0,1407604}$ (Warteschlange A117543 im OEIS)

${Displaystyle-Summe _{Omega(n)=2}{frac {1}{n(n-1)}}ungefähr 0,17105}$ (Warteschlange A152447 im OEIS)

${Displaystyle-Summe _{Omega(n)=2}{frac {ln n}{n^{2}}}ungefähr 0,28360}$ (Warteschlange A154928 im OEIS)

Siehe auch

• Zusammengesetzte Zahl

Quelle