WikiDer > Число Стокса

Stokes number
Иллюстрация эффекта изменения числа Стокса. Оранжевые и зеленые траектории соответствуют малым и большим числам Стокса соответственно. Оранжевая кривая - это траектория частицы с числом Стокса меньше единицы, которая следует линиям тока (синяя), а зеленая кривая - для числа Стокса больше единицы, поэтому частица не следует линиям тока. Эта частица сталкивается с одним из препятствий (коричневые кружки) в точке, показанной желтым.

В Число Стокса (Stk), названный в честь Джордж Габриэль Стоукс, это безразмерное число характеризуя поведение частиц приостановленный в поток жидкости. Число Стокса определяется как отношение характерного времени частицы (или капля) к характерному времени потока или препятствия, или

куда это время отдыха частицы (постоянная времени экспоненциального убывания скорости частицы из-за сопротивления), - скорость потока жидкости вдали от препятствия и - характерный размер препятствия (обычно его диаметр). Частица с низким числом Стокса следует за линиями тока жидкости (идеальное адвекция), в то время как частица с большим числом Стокса подчиняется своей инерции и продолжает двигаться по своей начальной траектории.

В случае Стокса поток, когда частица (или капля) Число Рейнольдса меньше единицы, частица коэффициент трения обратно пропорционально самому числу Рейнольдса. В этом случае характерное время частицы можно записать как

куда это частица плотность, диаметр частицы и это газ динамическая вязкость.[1]

В экспериментальной гидродинамике число Стокса является мерой точности индикатора потока в велосиметрия изображения частиц (PIV) эксперименты, в которых очень мелкие частицы захватываются турбулентными потоками и наблюдаются оптически для определения скорости и направления движения жидкости (также известные как поле скорости жидкости). Для приемлемой точности отслеживания время отклика частицы должно быть меньше наименьшего временного масштаба потока. Меньшие числа Стокса представляют лучшую точность трассировки; за , частицы будут отделяться от потока, особенно там, где поток резко замедляется. За , частицы близко следуют за линиями тока жидкости. Если , ошибки точности трассировки менее 1%.[2]

Режим нестоксова сопротивления

Предыдущий анализ не будет точным в ультра-стоксовом режиме. т.е. если число Рейнольдса частицы намного больше единицы. Предполагая, что число Маха намного меньше единицы, Израиль и Рознер продемонстрировали обобщенную форму числа Стокса.[3]

Где - "число Рейнольдса в набегающем потоке частицы",

Дополнительная функция был определен[3] это описывает поправочный коэффициент нестоксовского сопротивления,

Отсюда следует, что эта функция определяется следующим образом:

описывает поправочный коэффициент нестоксовского сопротивления для сферической частицы

Учитывая предельные числа Рейнольдса для набегающего потока частицы, как тогда и поэтому . Таким образом, как и ожидалось, в стоксовом режиме сопротивления поправочный коэффициент равен единице. Вессель и Риги [4] оценен за из эмпирической корреляции для сопротивления шара от Schiller & Naumann.[5]

Где постоянная . Обычное число Стокса значительно занижает силу сопротивления для чисел Рейнольдса набегающего потока крупных частиц. Таким образом, переоценивается тенденция частиц отклоняться от направления потока жидкости. Это приведет к ошибкам в последующих расчетах или экспериментальных сравнениях.

Приложение для анизокинетического отбора проб частиц

Например, селективный захват частиц выровненным тонкостенным круглым соплом дан Беляевым и Левиным.[6] в качестве:

куда - концентрация частиц, - скорость, а нижний индекс 0 указывает условия далеко перед соплом. Характерное расстояние - это диаметр сопла. Здесь вычисляется число Стокса,

куда - скорость оседания частицы, - внутренний диаметр пробоотборных трубок, и - ускорение свободного падения.

Рекомендации

  1. ^ Бреннен, Кристофер Э. (2005). Основы многофазного потока (Перепечатка. Ред.). Кембридж [u.a.]: Cambridge Univ. Нажмите. ISBN 9780521848046.
  2. ^ Кэмерон Тропея; Александр Ярин; Джон Фосс, ред. (2007-10-09). Справочник Springer по экспериментальной механике жидкости. Springer. ISBN 978-3-540-25141-5.
  3. ^ а б Израиль, Р .; Рознер, Д. Э. (1982-09-20). «Использование обобщенного числа Стокса для определения аэродинамической эффективности захвата нестоксовых частиц из потока сжимаемого газа». Аэрозольная наука и технологии. 2 (1): 45–51. Bibcode:1982AerST ... 2 ... 45I. Дои:10.1080/02786828308958612. ISSN 0278-6826.
  4. ^ Wessel, R.A .; Риги, Дж. (1 января 1988 г.). «Обобщенные корреляции для инерционного удара частиц о круговой цилиндр». Аэрозольная наука и технологии. 9 (1): 29–60. Bibcode:1988AerST ... 9 ... 29Вт. Дои:10.1080/02786828808959193. ISSN 0278-6826.
  5. ^ Л. Шиллер и З. Науманн (1935). «Uber die grundlegenden Berechnung bei der Schwerkraftaufbereitung». Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure. 77: 318–320.
  6. ^ Беляев, СП; Левин, Л.М. (1974). «Методика отбора репрезентативных проб аэрозолей». Аэрозольная наука. 5 (4): 325–338. Bibcode:1974JAerS ... 5..325B. Дои:10.1016 / 0021-8502 (74) 90130-Х.

дальнейшее чтение