WikiDer > Число Рэлея

Rayleigh number

В механика жидкости, то Число Рэлея (Ра) для жидкости является безразмерное число связанный с потоком, управляемым плавучестью, также известный как свободная или естественная конвекция.[1][2][3] Он характеризует режим течения жидкости:[4] значение в определенном нижнем диапазоне обозначает ламинарный поток; значение в более высоком диапазоне, турбулентный поток. Ниже определенного критического значения движение жидкости отсутствует, и передача тепла осуществляется за счет проводимость а не конвекция.

Число Рэлея определяется как произведение Число Грасгофа, который описывает взаимосвязь между плавучесть и вязкость внутри жидкости, и Число Прандтля, который описывает связь между коэффициентами диффузии по импульсу и температуропроводностью.[3][2] Следовательно, его также можно рассматривать как отношение сил плавучести и вязкости, умноженное на отношение количества движения и температуропроводности. Это тесно связано с Число Нуссельта.[4]

Для большинства инженерных целей число Рэлея велико, где-то около 106 до 108. Он назван в честь Лорд Рэйли, который описал связь свойства с поведением жидкости.[5]

Вывод

Число Рэлея описывает поведение жидкостей (например, воды или воздуха), когда массовая плотность жидкости неоднородна. Разница в плотности обычно вызвана разницей температур. Обычно жидкость расширяется и становится менее плотной при нагревании. Гравитация заставляет более плотные части жидкости опускаться, что называется конвекция. Лорд Рэйли учился[1] случай Конвекция Рэлея-Бенара.[6] Когда число Рэлея Ra ниже критического значения для жидкости, потока нет и теплопередача осуществляется исключительно за счет проводимость; когда оно превышает это значение, тепло передается за счет естественной конвекции.[2]

Когда разница в плотности массы вызвана разницей температур, Ra, по определению, является отношением шкалы времени для диффузионного переноса тепла к шкале времени для конвективного переноса тепла со скоростью :[3]

Это означает, что число Рэлея является типом[3] из Число Пекле. Для объема жидкости размером во всех трех измерениях и разнице плотности массы сила тяжести порядка , где ускорение свободного падения. От Уравнение Стокса, при опускании объема жидкости вязкое сопротивление порядка , где это динамическая вязкость жидкости. Когда эти две силы уравновешены, скорость . Таким образом, масштаб времени для транспортировки по потоку составляет . Шкала времени для термодиффузии на расстоянии является , где это температуропроводность. Таким образом, число Рэлея Ra равно

где мы аппроксимировали разность плотностей для жидкости средней массовой плотности , коэффициент теплового расширения и разница температур на расстоянии .

Число Рэлея можно записать как произведение Число Грасгофа и Число Прандтля:[3][2]

Классическое определение

Для свободная конвекция возле вертикальной стены число Рэлея определяется как:

где:

Икс характерная длина
РаИкс - число Рэлея для характерной длины Икс
г ускорение свободного падения
β это коэффициент теплового расширения (равно 1 /Т, для идеальных газов, где Т абсолютная температура).
это кинематическая вязкость
α это температуропроводность
Тs это температура поверхности
Т - температура покоя (температура жидкости вдали от поверхности объекта)
GrИкс это Число Грасгофа для характерной длины Икс
Pr - это Число Прандтля

Как указано выше, свойства жидкости Pr, ν, α и β оцениваются на температура пленки, который определяется как:

Для равномерного потока нагрева стенки модифицированное число Рэлея определяется как:

где:

q "о - однородный поверхностный тепловой поток
k - теплопроводность.[7]

Другие приложения

Затвердевающие сплавы

Число Рэлея также можно использовать в качестве критерия для прогнозирования конвективных нестабильностей, таких как А-сегрегирует, в мягкой зоне затвердевающего сплава. Число Рэлея мягкой зоны определяется как:

где:

K - средняя проницаемость (начальной порции кашицы)
L - характерный масштаб длины
α коэффициент температуропроводности
ν кинематическая вязкость
р - скорость затвердевания или изотермы.[8]

Прогнозируется, что A-сегрегаты образуются, когда число Рэлея превышает определенное критическое значение. Это критическое значение не зависит от состава сплава, и это главное преимущество критерия числа Рэлея по сравнению с другими критериями для прогнозирования конвективной неустойчивости, такими как критерий Сузуки.

Torabi Rad et al. показал, что для стальных сплавов критическое число Рэлея равно 17.[8] Пикеринг и др. исследовали критерий Тораби Рэда и дополнительно подтвердили его эффективность. Были также разработаны критические числа Рэлея для суперсплавов на основе свинца и олова и никеля.[9]

Пористая среда

Приведенное выше число Рэлея предназначено для конвекции в объемной жидкости, такой как воздух или вода, но конвекция также может возникать, когда жидкость находится внутри и заполняет пористую среду, например пористую породу, насыщенную водой.[10] Затем число Рэлея, иногда называемое Число Рэлея-Дарси, это отличается. В объемной жидкости, т.е. не в пористой среде, из Уравнение Стокса, скорость падения домена размером жидкости . В пористой среде это выражение заменяется выражением из Закон Дарси , с участием проницаемость пористой среды. Тогда число Рэлея или Рэлея-Дарси равно

Это также относится к А-сегрегирует, в мягкой зоне затвердевающего сплава.[11]

Геофизические приложения

В геофизика, число Рэлея имеет фундаментальное значение: оно указывает на наличие и силу конвекции внутри жидкого тела, такого как Мантия земли. Мантия представляет собой твердое тело, которое в геологических масштабах времени ведет себя как жидкость. Число Рэлея для мантии Земли только за счет внутреннего нагрева RaЧАС, дан кем-то:

где:

ЧАС это скорость радиогенное тепло производство на единицу массы
η это динамическая вязкость
k это теплопроводность
D это глубина мантия.[12]

Число Рэлея для придонного нагрева мантии от ядра, RaТ, также можно определить как:

где:

ΔТса - суперадиабатическая разница температур между эталонной температурой мантии и граница ядро ​​– мантия
Cп это удельная теплоемкость при постоянном давлении.[12]

Высокие значения для мантии Земли указывают на то, что конвекция внутри Земли сильна и изменяется во времени, и что конвекция ответственна за почти все тепло, переносимое из глубоких недр к поверхности.

Смотрите также

Заметки

  1. ^ а б Барон Рэлей (1916). «О конвекционных потоках в горизонтальном слое жидкости, когда более высокая температура находится на нижней стороне». Лондон Эдинбург Дублин Фил. Mag. J. Sci. 32 (192): 529–546. Дои:10.1080/14786441608635602.
  2. ^ а б c d Шенгель, Юнус; Тернер, Роберт; Цимбала, Джон (2017). Основы теплотехнической науки (Пятое изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN 9780078027680. OCLC 929985323.
  3. ^ а б c d е Сквайрс, Тодд М .; Quake, Стивен Р. (2005-10-06). «Микрофлюидика: физика жидкости в нанолитровом масштабе» (PDF). Обзоры современной физики. 77 (3): 977–1026. Bibcode:2005РвМП ... 77..977С. Дои:10.1103 / RevModPhys.77.977.
  4. ^ а б Ченгель, Юнус А. (2002). Тепломассообмен (Второе изд.). Макгроу-Хилл. п. 466.
  5. ^ Чандрасекхар, С. (1961). Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость.. Лондон: Издательство Оксфордского университета. п.10.
  6. ^ Алерс, Гюнтер; Гроссманн, Зигфрид; Лозе, Детлеф (22 апреля 2009 г.). «Теплообмен и крупномасштабная динамика в турбулентной конвекции Рэлея-Бенара». Обзоры современной физики. 81 (2): 503–537. arXiv:0811.0471. Дои:10.1103 / RevModPhys.81.503.
  7. ^ М. Фавр-Маринет и С. Тарду, Конвективная теплопередача, ISTE, Ltd, Лондон, 2009 г.
  8. ^ а б Torabi Rad, M .; Kotas, P .; Беккерман, К. (2013). «Критерий числа Рэлея для образования A-сегрегатов в стальных отливках и слитках». Металл. Mater. Пер. А. 44A: 4266–4281.
  9. ^ Пикеринг, E.J .; Аль-Бермани, С .; Таламантес-Силва, Дж. (2014). «Применение критерия A-сегрегации в стальных слитках». Материаловедение и технологии.
  10. ^ Листер, Джон Р .; Neufeld, Jerome A .; Хьюитт, Дункан Р. (2014). «Конвекция с высоким числом Рэлея в трехмерной пористой среде». Журнал гидромеханики. 748: 879–895. arXiv:0811.0471. Дои:10.1017 / jfm.2014.216. ISSN 1469-7645.
  11. ^ Torabi Rad, M .; Kotas, P .; Беккерман, К. (2013). «Критерий числа Рэлея для образования A-сегрегатов в стальных отливках и слитках». Металл. Mater. Пер. А. 44A: 4266–4281.
  12. ^ а б Бунге, Ханс-Петер; Richards, Mark A .; Баумгарднер, Джон Р. (1997). "Исследование чувствительности трехмерной сферической мантийной конвекции на 108 Число Рэлея: влияние вязкости, зависящей от глубины, режима нагрева и эндотермического фазового перехода ». Журнал геофизических исследований. 102 (B6): 11991–12007. Bibcode:1997JGR ... 10211991B. Дои:10.1029 / 96JB03806.

использованная литература

  • Turcotte, D .; Шуберт, Г. (2002). Геодинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-66186-7.

внешние ссылки