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Unter dem Fußgängerdreieck zwei Konzepte sind zu verstehen:
Fußgängerdreieck eines Dreiecks
Das Fußdreieck von a Dreieck besteht aus dem aufrechtProjektionen seine Scheitelpunkte im Gegensatz Seiten (als Linien konzipiert). Markieren ist der Center eines der eingeschriebenen oder zugeschriebenen Kreise des Fußdreiecks, wenn das Dreieck spitzwinklig ist, dann ist es der eingeschriebener Kreis. Das Neun-Punkte-Kreis ist der umschriebener Kreis des Fußdreiecks.
Stellen Sie sich das gegebene Dreieck als a . vor Billiard-Tisch, dann ist das Fußdreieck die einzige dreieckige Bahn, die ein Ball beim Billard zurücklegen kann. Das Fußdreieck ist das angemeldet Dreieck mit dem kleinsten Umfang.
Die baryzentrischen Koordinaten der Eckpunkte des Fußdreiecks sind mit, Conway-Dreieck-Notation:
- ( 0 : SC : SB ),
- ( soC : 0 : Sein ),
- ( soB : Sein : 0 ).
Sockeldreieck eines Punktes
Das Fußdreieck eines Punktes p in einem Dreieck besteht aus den senkrechten Projektionen von p auf den drei Seiten (als Linien konzipiert) als Scheitelpunkte. Das Fußdreieck unter 1. ist das Fußdreieck des Markieren.
Wann p wenn baryzentrische Koordinaten(x:y:z) dann haben die Eckpunkte seines Fußdreiecks unter Verwendung von Conways Dreiecksnotation als Koordinaten:
- ( 0 : a2y SCx : a2z SBX ),
- ( b2x SCy : 0 : b2z Seinja ),
- ( c2x SBz : c2y Seinz : 0 ).
Der Umkreis des Fußdreiecks von p heiß Fußkreis von p. isogonal verwandt Punkte haben den gleichen Wurzelkreis.
Ein eingeschriebenes Dreieck A'B'C' in einem Dreieck ABC (mit A' auf BC, B' auf AC und C' auf AB) ist ein Fußdreieck eines Punktes P dann und nur dann, wenn
Fläche eines Fußgängerdreiecks
Die Fläche Δ des Fußdreiecks A'B'C' eines Punktes P ergibt sich aus der Formel
Hier sind R de Strahl und oh es Center des umschriebenen Kreises. Die Fläche von A'B'C' ist daher proportional zum Leistung von P bezüglich des umschriebenen Kreises.
Sockel-Dreieck-Form
Die Längen der Seiten des Fußdreiecks A'B'C' eines Punktes P beziehen sich wie folgt:
Insbesondere folgt daraus, dass die Fußdreiecke von P bezüglich ABC, A bezüglich PBC, B bezüglich APC und C bezüglich ABP angepasst sein.
lass A2B2C2 das Fußdreieck von P bezüglich A'B'C' sind, dann ist A2B2C2 das zweite Fußgängerdreieck. Lassen Sie nun A3B3C3 sei das Fußdreieck von P bezüglich A2B2C2, das dritte Fußgängerdreieck. Das dritte Sockeldreieck ähnelt ABC.
Das Fußdreieck von P ist ähnlich dem Om-Ceva-Dreieck ab s.