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Das Hookes Gesetz (Latein: ut tensio, sic vis, "wie Dehnung, so ist auch Kraft") ist ein bekanntes Gesetz aus der Physik und Materialwissenschaften dass die Verhältnismäßigkeit zwischen den mechanische Spannung und die resultierende Verzerrung (zum Beispiel a dehnen) beschreibt. Das Gesetz gilt für alle Arten von Materialien bis zum Verhältnismäßigkeitsgrenze. Jenseits dieser Grenze ist die Verformung nicht reversibel, wenn man es mit einer Feder zu tun hat, wird die Feder zerstört. Für Federn im Labor, worden Stähle mit einer hohen Proportionalitätsgrenze verwendet. Der britische Physiker Robert Hooke veröffentlichtes Hookesches Gesetz in 1678 geformt wie a Anagramm: ceiiinosssttuv. Das hat er auch formuliert 1678 In seiner Arbeit Die Potentia Restitutiva. Das Hookesche Gesetz kann nun aus der mikroskopischen Erklärung von . abgeleitet werden Elastizität.

Die Bezeichnung Recht ist jedoch etwas irreführend. Die Natur dieses Gesetzes unterscheidet sich stark von allgemein anwendbaren Gesetzen wie dem Newtonsche Gesetze. Das Hookesche Gesetz ist nichts anderes als ein sogenanntes. Materialvergleich, eine mathematische Darstellung bestimmter Experimental- Ergebnisse gefunden. Dieses "Naturgesetz" ist im Gegensatz zu einem echten Naturgesetz nicht universell gültig.

Physik

Das Hookesche Gesetz besagt, dass im elastischen Bereich die Dehnung ${Anzeigestil u}$ eines Materials ist direkt proportional zur Kraft ${Anzeigestil F}$ auf dieses Material angewendet:

${displaystyle u={frac {1}{E}}F}$

Das umkehren${Anzeigestil E}$ des Proportionalitätskonstante heißt der Elastizitätsmodul des Materials. Je steifer ein Material ist, also je größer der Elastizitätsmodul, desto größer ist die Kraft, die für eine gegebene Dehnung benötigt wird.

Feder

Das Hookesche Gesetz beschreibt das Verhalten einer mechanischen Feder aufgrund kleiner Längenänderungen

Illustration des Hookeschen Gesetzes für Federn

Das Hookesche Gesetz kann auch sein Schraubenfeder formuliert werden:

${displaystyle u={frac {1}{k}}F}$

Der sogenannte wird nun durch den Elastizitätsmodul ersetzt Federrate die angibt, wie steif bzw. steif die Feder ist, oder anders formuliert, wie groß die Verformung (Längung oder Verkürzung) ist, wenn ein bestimmter Leistung arbeitet am Frühling.

Wenn die Formel mit Vektoren vor dem ${Anzeigestil F}$ und ${Anzeigestil Delta l}$ geschrieben wird, erscheint ein Minuszeichen, um den Rückstoß durch die Feder anzuzeigen. Ein allgemeiner Ausdruck des Hookeschen Gesetzes ist vorbei Tensoren oben.

Dieses Gesetz wird von den Dynamometer (Leistungsmesser).

Die Federkonstante ${displaystyle k}$ wird bestimmt mit dem Krafttheorie in dem Mechanik. Es gilt:

${displaystyle k={frac {F}{u}}}$ (SIEinheit: N/m)

in welchem ${Anzeigestil u}$ ist die Dehnung oder Kompression einer Feder bei Krafteinwirkung ${Anzeigestil F}$ arbeitet am Frühling.

Torsionsfederkonstante

An einer Torsionsfeder, die von a . besteuert wird Moment, die Feder dreht sich. Die Steifigkeit dieser Torsionsfedern beträgt Torsionsfederkonstante erwähnt. Das Hookesche Gesetz hat hier die Form:

${displaystyle phi ={frac {1}{C}}M}$

in welchem ${Anzeigestil phi}$ gleich dem Winkel, um den die Feder verdreht wird und ${Anzeigestil M}$ der geschaffene Augenblick. Das umkehren${Anzeigestil C}$ der Proportionalitätskonstante ist die Torsionsfederkonstante.

Lineare und nichtlineare Federn

Für eine einfache Spirale, Metall Feder Berechnungen mit einer Federkonstante sind eine sehr gute Näherung. Je mehr Windungen eine Feder hat, desto weniger verformt sich das Material und es bleibt im linearen Bereich. Dies ermöglicht die Verwendung einer Feder zum Wiegen mit einer einfachen Linearskala. Bei komplexer geformten Metallfederteilen wird dies komplizierter und Berechnungen verwenden oft Energieformeln.

Im Vergleich zu einer Schraubenfeder ist ein elastisches Teil aus Kunststoff (elastisch Materialien) hat eine viel schlechtere Linearität. Das bedeutet, dass beispielsweise bei einem gedehnten Gummiband die Elastizitätsmodul für weitere kleine Auslenkungen, unterscheidet sich von der für ein ungedehntes Gummiband. Wir sprechen dann von nichtlinearen Federn.

Kunststofffedern

Federn, bei denen die Verformung mit einer bestimmten Kraft zunimmt (d.h. ohne dass diese Kraft weiter zunimmt) verformen sich plastisch.

Materialwissenschaften

Normale Spannung

Wenn auf einem Objekt a normale Spannung ausgeübt wird, muss das Objekt:

1. in Kraftrichtung dehnen und
2. reduzieren aufrecht über die Kraftrichtung.

In Formelform für die x-Richtung

${displaystyle delta x={frac {1}{E}}(Sigma _{x}-u Sigma _{y}-u Sigma _{z})}$

mit

${Displaystil-Sigma}$ die Spannung in x-Richtung,

${Anzeigestil E}$ das Elastizitätsmodul,

${Anzeigestil u}$ das Poisson-Modul und

${Anzeigestil Delta}$ die Dehnung in x-Richtung

Für y- und z-Richtung gelten analoge Formeln.

Scherspannung

Arbeitet an einem Objekt a Schubspannung τ, dann tritt eine Gammaverschiebung auf. In Formelform:

${displaystyle gamma _{x}={frac { au _{x}}{G}}}$

mit ${Anzeigestil G}$ das Gleitmodul.

Analoge Formeln gelten für y- und z-Richtung.

Siehe auch

• Harmonischer Oszillator

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