WikiDer > Stärkeleder

Viel Glück oder angewandte Mechanik untersucht die Bedingungen, die Konstruktionen erfüllen müssen, um nicht zu scheitern erliegen, der gewünschte Steifheit und ausreichend nachhaltig sein.

Die Stärkelehre gliedert sich in Elastizitätstheorie, Plastizitätstheorie und Bruchteil, verwenden Theoretische Mechanik, Mathematik und Materialwissenschaften. Festigkeit ist wichtig bei der Konstruktion von stationären und beweglichen Strukturen in der Tiefbau, Ingenieurwesen und der Mechanik.

Grundlegendes Konzept

Steuern

Punktlast

Gleichmäßig verteilte Last

Lineare Gradientenlast

EIN MwSt ist das ganze Kräfte und Momente die auf ein Objekt oder eine Struktur einwirkt. Die von a . erhobenen Steuern Konstruktion müssen standhalten können sind:

• Nutzlast, die sich aus der Funktion der Struktur ergibt;
• Eigengewicht;
• zufällige Belastungen wie Wind oder Schnee;
• Reaktionen unterstützen.

Dieses Ganze sind die äußeren Kräfte. Eine Last kann auf verschiedene Weise auf die Struktur einwirken:

• Volumenbelastung;
• Flächenlast;
• Linienlast;
• Punktlast;
• verteilte Steuer:
  • gleichmäßig verteilte Last;
  • linear variierende Belastung;
  • zufällig ablaufende Ladung;
• Paar.

Schnittgrößen und Momente

Eine Last verursacht eine Formverschiebung. Sobald die Belastung aufgehoben wird, behält das Objekt seine neue Form oder nimmt seine alte Form ganz oder teilweise wieder an. Inwieweit dies geschieht, hängt von der Elastizität oder Elastizität des Materials. Dies wird bestimmt durch die Zusammenhalt des Moleküle, verursachend interne Kräfte treten beim Formwechsel auf. Diese inneren Kräfte können unterteilt werden in:

• ein normale Kraft${displaystyle F_{ ext{n}}}$ Das aufrecht am Querschnitt. Dabei wird unterschieden zwischen a Traktion aus dem Querschnitt und a Druckkraft zum Querschnitt hin;
• ein Biegemoment die senkrecht zum Querschnitt wirkt, wobei die Größe ausgedrückt wird als Biegemoment${displaystyle M_{ ext{b}}}$;
• ein Scherkraft${displaystyle F_{ ext{d}}}$, auch Scherung genannt, die in der Querschnittsebene liegt;
• ein Verdrehdrehmoment in der Ebene des Querschnitts wirkend, wobei die Größe ausgedrückt wird als Drehmoment${displaystyle M_{ ext{w}}}$.

Spannungen

Eine Kraft ${Anzeigestil F}$ das auf einer oberfläche ${Anzeigestil A}$ funktioniert, verursacht a Stromspannung${Displaystil-Sigma}$:

${displaystyle sigma ={frac {F}{A}}}$

Wie Kraft ist Spannung a Richtungsgröße. Eine beliebige gerichtete Spannung kann unterteilt werden in a normale Spannung${Displaystil-Sigma}$ – ziehen- oder Druckspannung - und ein Schubspannung oder Torsionsspannung${displaystyle au }$.

Elastizitätsmodul

Die auftretenden Verformungen werden elastische Verformung Ursache für die Streckgrenze, darüber hinaus irreversibel Plastische Verformung tritt ein. Im elastischen Bereich ist die Hookes Gesetz, bei dem die Gestell${Anzeigestil Varepsilon }$ was auftritt, ist linear von der angelegten Spannung abhängig ${Displaystil-Sigma}$, mit der Proportionalitätskonstante de Elastizitätsmodul${Anzeigestil E}$:

${displaystyle varepsilon = {Sigma über E}}$

${Anzeigestil Varepsilon }$ wird bestimmt mit dem Zugversuch und aufgetragen gegen die Spannung in a Kurve ziehen.

Quadratisches Oberflächenmoment

Der Widerstand gegen Bogen, Torsion und Knick wird durch das quadratische Flächenmoment oder Flächenträgheitsmoment.

Biegen und Scheren

Träger beidseitig mit Punktlast in der Mitte abgestützt. Darunter die Querkraftlinie und darunter die Biegemomentlinie

Arten von Belästigungen

Bei stationärer oder statischer Kraft gibt es eine Art Lastfall: in Ruhe. Bei bewegter oder dynamischer Kraft gibt es zwei Arten von Lastfällen: den wellenförmigen und den alternierenden.

• in Ruhe: Die Belastung des Bauteils ändert sich nicht, z.B. Tragseil, Säule
• wellenförmig: Das Bauteil wird in eine Richtung belastet oder entspannt, z.B.
• alternierend: Die Belastung des Bauteils erfolgt in wechselnden Richtungen, z.B. Achse bei Wechselbogen

Die verschiedenen Steuerarten

Die Natur und ihre Formeln.

ziehen und Drücken

Einzelzug- und/oder Kompressionsformeln

Normale Spannung

${displaystyle sigma ={frac {F}{A}}}$

Dehnung (Dehnung pro Längeneinheit)

${displaystyle varepsilon ={frac {sigma }{E}}={frac {F}{EA}}}$

Der Faktor ${Anzeigestil EA}$ ist die Dehnungssteifigkeit.

Erweiterung für homogene Querschnitte

${displaystyle delta =int limit _{0}^{L}varepsilon ,mathrm {d} x=int limit _{0}^{L}{frac {sigma }{E}},mathrm {d} x=int limit _{0}^{L}{frac {F}{Ecdot A}},mathrm {d} x}$

wenn ${Anzeigestil E}$ und ${Anzeigestil A}$ konstant sein ist:

${displaystyle delta ={frac {Fcdot L}{Ecdot A}}}$

Darin steht:

• σ: die Normalspannung (Zug oder Druck) in N/mm²,
• f: die Zug- oder Druckkraft in N,
• E: das Elastizitätsmodul in N/mm²,
• δ: die Ausdehnung in mm,
• ε: die Längsdehnung (Dehnung pro Längeneinheit),
• ein: die Querschnittsfläche in mm²;
• l: die Länge in mm.

Kurve

Balkentheorie

Formeln

Normale Spannung

${displaystyle sigma ={frac {M_{b}cdot y}{I}}}$

mit

${displaystyle I=int Grenzwerte _{A}y^{2},mathrm {d} A}$

Dehnung (Dehnung pro Längeneinheit)

${displaystyle varepsilon ={frac {sigma }{E}}={frac {y}{ho }}}$

Krümmung der neutralen Faser

${displaystyle ho ^{-1}={frac {M_{b}}{EI}}}$

Der Faktor ${displaystyle EI}$ ist die Biegesteifigkeit.

In Ergänzung:

• σ: die Normalspannung in einem Punkt in N/mm²,
• ich_b: das Biegemoment am Querschnitt in Nmm,
• ja: der Abstand zur neutralen Faser in mm,
• ich: es Flächenträgheitsmoment in mm⁴,
• ε: die Dehnung (Dehnung pro Längeneinheit) in mm/mm,
• ρ: der Krümmungsradius der neutralen Faser in mm,
• ein: die Querschnittsfläche in mm²,
• E: dasElastizitätsmodul in N/mm².

scheren

Vereinfachte Formeln

Die nachstehenden vereinfachten Formeln gelten nur für Nieten, Schrauben und Schweißnähte und andere Situationen, in denen die Querkraft direkt in der Scherebene wirkt.

Scherspannung

${displaystyle au={frac {T}{A}}}$

Gleitwinkel

${displaystyle gamma ={frac { au }{G}}={frac {T}{GA}}}$

In Ergänzung:

• τ: die Schubspannung an einer Stelle in N/mm²,
• T: die Querkraft auf den Querschnitt in N,
• ein: die Querschnittsfläche in mm²,
• G: das Gleitmodul in N/mm²,
• γ: der Rutschwinkel im Bogenmaß.

Formel für Scherung an Balken beam

Die vereinfachten Annahmen wie oben gelten nicht für Träger. Dafür wurde eine verbesserte Theorie aufgestellt, die Jourawski-Formel.

Schubspannung in einem Punkt

${displaystyle au={frac {Tcdot S}{bcdot I}}}$

In Ergänzung:

• τ: die Schubspannung an einer Stelle in N/mm²,
• T: die Querkraft auf den Querschnitt in N,
• so: es statisches Moment relativ zum betrachteten Punkt in mm³,
• ich: es Flächenträgheitsmoment in mm⁴,
• b: die Breite des Querschnitts an der betrachteten Stelle in mm.

Torsion (Drehmoment)

Formeln

Für kreisförmige Querschnitte gelten folgende Formeln:

Schubspannung

${displaystyle au ={frac {M_{w}cdot ho }{I_{p}}}}$

mit

${displaystyle I_{p}=int limit _{A}ho ^{2},mathrm {d} A}$

Torsionswinkel pro Längeneinheit

${displaystyle heta ={frac {M_{w}}{G,I_{p}}}}$

Der Faktor ${displaystyle G,I_{p}}$ heißt Torsionssteifigkeit.

Drehwinkel verschiedener Querschnitte ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil >B}$ relativ zueinander

${displaystyle psi _{AB}=int limit _{A}^{B} heta ,mathrm {d} x=int limit _{A}^{B}{frac {M_{w}}{G,I_{p }}},mathrm {d} x}$

Bei konstanten Querschnitten und Drehmomenten wird daraus wordt

${displaystyle psi _{A-B}={frac {M_{w},L}{G,I_{p}}}}$

In Ergänzung:

• τ: die Schubspannung an einer Stelle in N/mm²,
• ich_w: das Drehmoment am Querschnitt in Nmm,
• ρ: der Abstand zur Mitte des Querschnitts in mm,
• ich_p: das polare Trägheitsmoment in mm⁴,
• ein: die Querschnittsfläche in mm²,
• θ: der Torsionswinkel pro Längeneinheit in Radiant/mm,
• G: das Gleitmodul in N/mm²,
• l: der Abstand zwischen den Querschnitten ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil >B}$ in mm,
• ψ: Der Drehwinkel im Bogenmaß.

Ausführliche Erklärung

Eine ausführlichere Behandlung der Stärken findet sich im Wikibook Viel Glück.

Siehe auch

Veröffentlichungen

• Adolf Lubbertus Bouma, Angewandte Mechanik: Wissenschaft oder Werkzeug?, Delft University Press, 1986.
• Jelle Witteveen, Lehren aus der Geschichte der angewandten Mechanik, Antrittsrede TH Delft, Delft University Press, 1976.

Wikibooks hat mehr zu diesem Thema: Viel Glück.