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William Rowan Hamilton
William Hamilton

Herr William Rowan Hamilton (Dublin, 4. August1805 - Biene Dunsink (Nord-Dublin), 2. September1865) war ein irischMathematiker, Physiker und Astronom die maßgeblichen Anteil an der Entwicklung der Optik, Dynamik und Algebra.

Hamilton war besonders bekannt für die Hamilton-Formalismus und die, die er erfunden hat Quaternionen.

Lebenszyklus

William Rowan Hamilton wurde als jüngstes von vier Kindern geboren. Williams' Vater, Archibald Hamilton, war ein Anwalt, der oft in England arbeitete. Seine Mutter, Sarah Hutton, stammte aus einer intellektuellen Familie und es ist wahrscheinlich, dass William ihr mathematisches Talent verdankte. Es war jedoch ein Onkel väterlicherseits, James Hamilton, ein Kleriker und auch Direktor der Sternwarte von Armagh, die den jungen William intellektuell inspirierte. Da sein Vater oft weg war, verbrachte William viel Zeit mit seinem Onkel, und nachdem er im Alter von 14 Jahren verwaist wurde, wurde er sogar ganz vom Onkel aufgezogen.

William zeigte schon in jungen Jahren Talent in Mathematik, aber noch auffälliger war seine Begabung für Fremdsprachen, inspiriert von seinem Onkel, der selbst viele Sprachen sprach. Mit drei Jahren konnte er fließend Englisch lesen, wenige Jahre später beherrschte er Griechisch, Latein und Hebräisch und mit dreizehn Jahren sprach er bereits mehr Sprachen als sein Alter.

Williams' Interesse an Mathematik begann, als er im Alter von zwölf Jahren den amerikanischen Mathematiker Zerah Colburn (1804–1839) kennenlernte. Colburn, der extrem gut im Kopfrechnen war, aber wenig Kenntnisse über den mathematischen Hintergrund seiner Methoden hatte, gewann Wettbewerbe in Arithmetik von dem mathematisch begabteren Hamilton. Dagegen begann sich Hamilton für Mathematik zu interessieren. Mit fünfzehn begann er die klassischen Werke von Newton und Laplace studieren. 1822 entdeckte er einen wichtigen Fehler in Laplaces Mechanique Celeste, was ihn auf ihn aufmerksam machte John Brinkley, in diesem Moment Astronom Royal aus Irland. Brinkley sagte über Hamilton: "Dieser junge Mann wird nicht nur der größte Mathematiker seiner Zeit sein, er ist es bereits."

Als Hamilton eine Aufnahmeprüfung an der Trinity College in Dublin war das für ihn kaum ein Problem. Bei dieser Prüfung bekam er selten gute Noten, obwohl er nur wenige Vorbereitungskurse besucht hatte. Für Hamilton war es das erste Mal, dass er wirklich Unterricht nahm, zuvor hatte er alles durch Selbststudium und Privatunterricht bei seinem Onkel gelernt.

Ein Jahr nachdem er das Trinity College gegründet hatte, wurde Hamilton von seinem Onkel Catherine Disney vorgestellt, in die er sich unsterblich verliebte. Hamilton hatte jedoch noch drei Jahre am Trinity College und konnte ihr daher keinen Antrag stellen. Als er Anfang 1825 erfuhr, dass Catherine mit einer anderen Frau verheiratet war, wurde er ziemlich krank und dachte sogar an Selbstmord. Er begann auch, Gedichte zu schreiben, was er später im Leben häufiger in Notsituationen tat. Auch seine Zahl litt unter diesen Problemen, wenn auch nur relativ, da sie immer noch außergewöhnlich hoch war.

Im 1827 Hamilton hat seinen Abschluss gemacht. Zu diesem Zeitpunkt hatte er bereits eine Reihe von Artikeln veröffentlicht, hauptsächlich im Bereich der theoretische Physik, unter denen Theorie der Strahlensysteme, in dem er den mittlerweile Klassiker verwendet charakteristische Funktion in dem Optik eingeführt. Im selben Jahr wurde die Professur für Astronomie an der Trinity College frei, da Brinkley, der dieses Amt bis dahin innehatte, Bischof wurde. Eine Reihe renommierter Wissenschaftler, darunter George Biddell Airy, bewarb sich um diese Position, aber das zu diesem Zweck eingesetzte Komitee beschloss einstimmig, Hamilton zu nominieren, ohne dass er sich beworben hatte. Trotz seines Mangels an astronomischer Erfahrung beschloss Hamilton, die Position anzunehmen.

Vor seinem neuen Job reiste Hamilton zunächst durch England und Schottland. Während dieser Reise traf er den Dichter William Wordsworth (1770–1850), mit dem er gute Freunde wurde. Die beiden führten oft lange Diskussionen über das Verhältnis von Wissenschaft und Poesie.

In seinen frühen Jahren als Professor hat Hamilton viel in der Optik geforscht. Er veröffentlichte einige Ergänzungen mit seinem Theorie der Strahlensysteme. Diese Arbeit, basierend auf einigen Entdeckungen, die er bereits im Alter von siebzehn Jahren gemacht hatte, wurde schnell zu einem Klassiker: Es war für die Optik, was Laplaces Mechanique Celeste war für die Mechaniker. Obwohl diese Arbeit hauptsächlich physikalischer Natur war, führte sie auch eine Reihe neuer mathematischer Methoden ein.

Nach einer zweiten Liebesbeziehung heiratete Hamilton schließlich 1833 Helen Maria Bayly. Die Ehe war hauptsächlich auf Hamiltons Gefühl zurückzuführen, dass er verheiratet sein sollte und nicht auf wahrer Liebe: Hamilton hatte immer noch viele Gefühle für Catherine Disney und wenn er sie nicht heiraten konnte, war es ihm egal, wen er tat. Tatsächlich war die Ehe von Anfang an zum Scheitern verurteilt: Helen war oft bei ihrer Mutter, während William oft bei der Arbeit war, eine Arbeit, die seine Frau völlig missverstanden hat. Der Haushalt wurde ein Chaos.

In den folgenden Jahren forschte Hamilton in den Dynamik, wo er auch seine charakteristische Funktion aus der Optik anwenden konnte – siehe Hamiltonian. Laut seinen Kollegen waren seine Artikel schwer zu lesen. Er hat nicht nur alles sehr prägnant geschrieben, er hatte auch eine Herangehensweise, die sich oft erheblich von der damaligen Zeit unterschied. Hamilton war auch nie ein guter Lehrer.

Er veröffentlichte 1833 einen von Hamiltons wichtigsten Artikeln. Darin betrachtete er komplexe Zahlen als bestellte Paare reale Nummern. Komplexe Zahlen wurden schon Euler untersucht und eine graphische Darstellung bereits von Gauss und anderen gegeben, aber Hamilton war der erste, der die komplexe Zahl a bi explizit als geordnetes Paar (a, b) aus der reellen Ebene definierte. Dies hatte viele Anwendungen, auch in der Physik, weil es die Beschreibung von Drehungen im zweidimensionalen Raum viel einfacher machte.

Als Ergebnis dieser Entdeckung versuchte Hamilton in den folgenden Jahren, eine „ordentliche“ Multiplikation auf Tripel reeller Zahlen zu definieren, um auch Drehungen im dreidimensionalen Raum beschreiben zu können. Dies wurde im Laufe der Zeit zu einer Besessenheit, so dass seine Kinder – Hamilton und seine Frau hatten zwei Söhne und eine Tochter – morgens oft fragten: „Dad, kannst du schon das Dreifache multiplizieren?“

Hamilton hatte nicht nur in Mathematik Probleme: Er litt immer mehr an Depressionen. Da Helen lange bei ihrer Mutter oder in England war, musste er seine Kinder alleine großziehen. Außerdem starb sein Cousin und Jugendfreund Arthur plötzlich. Hamilton wurde alkoholisiert, also zog seine Schwester Eliza zu ihm.

Auf persönlicher Ebene ging es Hamilton immer schlechter. 1847 starben zwei seiner Onkel, darunter sein "Lehrer" James, und James McCullagh, ein Kollege am Trinity College, an dem er noch arbeitete, beging Selbstmord. Während dieser Zeit kam er wieder in Kontakt mit Catherine, die auch viele Gefühle für Hamilton zu hegen schien. Sie begannen eine Korrespondenz, aber Catherine fühlte sich ihrem Mann gegenüber schuldig. Dies führte Catherine zu einem (fehlgeschlagenen) Selbstmordversuch und Hamilton wieder zum Trinken.

Um seine Probleme zu vergessen, stürzte sich Hamilton in seine Recherchen und begann, an Vorträge zu Quaternionen, seine erste wirkliche Arbeit über Quaternionen. Als dieses Werk 1853 herauskam, wurde ihm gesagt, dass Catherine im Sterben lag. Es gelang ihm gerade noch, ihr eine Kopie zu geben, zwei Wochen später würde sie sterben. Als Helen kurz darauf einen Brief von Catherines Schwägerin an ihren Mann fand, kam es erneut zu häuslichen Streitigkeiten. Helen hatte bis dahin nie etwas über Williams Gefühle für Catherine gewusst, obwohl sie gespürt haben musste, dass sie nicht die wichtigste Frau im Leben ihres Mannes war.

Hamilton verbrachte die letzten Jahre seines Lebens damit, das ultimative Werk über Quaternionen zu schreiben: Elemente von Quaternionen. Das Buch sollte etwa 800 Seiten umfassen, doppelt so viele wie ursprünglich vorgesehen, und wurde in veröffentlicht 1866 von seinem Sohn William Edwin Hamilton. Er selbst war am 2. September des Vorjahres an den Folgen eines schweren Angriffs gestorben Gicht. Kurz zuvor war Hamilton, der seit 1835 Sir William hieß, mitgeteilt worden, er sei der erste Ausländer, der in die American Academy of Science gewählt worden sei.

Quaternionen

Gedenktafel an der Brougham Bridge in Dublin

Einer der bekanntesten Anekdoten in der Geschichte der Mathematik ist die des Iren William Hamilton, der in Dublin über eine Brücke ging, als er Quaternionen entdeckt. Tragischerweise hatte diese außergewöhnliche Entdeckung einen negativen Einfluss auf Hamiltons Karriere: Er überschätzte seine Entdeckung und verbrachte den Rest seines Lebens damit, seine Quaternionen zu erforschen und zu verwenden. So hat der größte irische Wissenschaftler aller Zeiten rückblickend nicht die Anerkennung erhalten, die er aufgrund seiner Leistungen in Mathematik und Physik sicherlich verdient.

Am 16. Oktober 1843, ein Jahr nach Helens Rückkehr, gingen sie und William auf dem Weg zu einer Verabredung den Royal Canal entlang. Während Helen ihm etwas erklärte, dachte William über die Multiplikation von drei oder vier reellen Zahlen nach. Als sie die Brougham Bridge überquerten, hatte er plötzlich eine Ahnung und erfand einen Weg, reelle Zahlen mit vier zu multiplizieren. So entdeckte er die Quaternionen, die erste nicht-kommutative Algebra, die jemals untersucht wurde. Er ritzte schnell die Linie (i² = j² = k² = i × j × k = −1), eine kurze Zusammenfassung des Wesens der Quaternionen, in einen Stein der Brücke.

Quaternionen sind Zahlen der Form a b i c j d k, wobei a, b, c und d reelle Zahlen sind. Sie können nach der in den Stein eingravierten Hamilton-Regel multipliziert werden. Sie erfüllen fast alle Eigenschaften, die auch die reellen und komplexen Zahlen haben, nur die Multiplikation ist nicht kommutativ. Hamilton war von seiner eigenen Entdeckung sehr beeindruckt. Er dachte, es würde einen ebenso großen Einfluss auf die Mathematik des neunzehnten Jahrhunderts haben wie Newton's Flüsse im siebzehnten Jahrhundert. Er würde den Rest seiner Karriere damit verbringen, Quaternionen und ihre Anwendungen in der Physik zu erforschen.

Die Bedeutung der Quaternionen für die Mathematik kann diskutiert werden, aber es ist sicher, dass der Einfluss viel geringer ist, als Hamilton gedacht hatte. Es stellte sich heraus, dass es Anwendungen gab, aber nicht annähernd so viele und so wichtige, wie Hamilton nach seiner Entdeckung vermutet und gehofft hatte. Dennoch sind die Quaternionen nicht zu unterschätzen, zumal es das erste Mal war, dass jemand eine Nicht-Kommutativer Ring studiert. In Erinnerung an die Quaternionen und ihren Entdecker steht noch heute eine besondere Gedenktafel an der Brougham Bridge in Dublin.

Arbeit

  • Vorträge zu Quaternionen (1853)
  • Elemente von Quaternionen (1866)
  • Mathematikarbeiten (3 Teile, 1931, 1940, 1967)

Siehe auch

Quelle

  • Dieser Text basiert auf einem Text von Martijn Grooten, in dem die folgenden Quellen verwendet werden:

Externe Quelle

  • (und) Israel Kleiner, Eine Geschichte der abstrakten Algebra, Kapitel 8.5. S. 144-156, ISBN 978-0-8176-4684-4, 2007 siehe hier
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